區分幾個概念：Dictionary, Direct-address Tables, Hash Tables

Dictionary是一種抽象資料類型，用來儲存可以用索引值（key）索引的資料項目，基本的操作包括插入、尋找和刪除。它是一個相對比較廣義的概念，並沒有規定具體的實現，比如在底層用什麼資料結構儲存資料項目。因此，只要儲存的每一個資料項目是一對(key, value)，並可以用key索引到這一項，就可以將這樣的資料類型稱為Dictionary。

 

Direct-address Tables和Hash Tables都是Dictionary的具體實現方式。Direct-address Tables其實就是普通的數組，數組的第k項只被用來儲存索引值為k的資料項目。顯然，要應用這種資料結構必須給每一個可能的索引值預留一個數組項，因此它只適用於索引值的集合比較小的情況。雖然Direct-address Tables看起來比較浪費記憶體，但也有它的優點：插入、尋找和刪除操作的時間複雜度為O(1)。

 

Hash Tables是Dictionary的一種有效實現，它解決了Direct-address Tables在索引值集合比較大的情況下不適用的問題。假設U表示所有可能的索引值的集合，K表示實際要儲存的索引值的集合。在|U|遠遠大於|K|的時候，Hash Tables只分配和|K|大小成比例的資料表項，然後通過雜湊函數將K映射到各個表項中。Hash Tables通過將取值範圍很大的索引值映射到較小的集合中，極大地節省了儲存空間，但同時引入了碰撞（Collision）的因素，即幾個索引值映射到同一表項的情況。由於處理碰撞而增加的複雜度，常常使尋找或刪除等操作的時間複雜度不再為O(1)，在最差的情況下甚至為O(n)（n = |K|）。但在實際中，通過選擇合適的雜湊函數，上述操作的時間複雜度常常能控制在接近O(1)。