淺談洗牌演算法（面試題）

       很多人都有耳聞過洗牌演算法，時常會在面試中碰到，我們下面來定義一下這個問題。

       所謂洗牌演算法，就是給你一個1到n的序列，讓你隨機打亂，保證每個數出現在任意一個位置的機率相同，也就是說在n!個的排列中，每一個排列出現的機率相同。

 

最樸素的做法

       對於這個問題我們從最樸素的解法談起。每次隨機選出一個沒有被選過的數放到一個隊列中，如果隨機出來的數已經被選過，那麼繼續隨機直到遇到一個沒有被選過的數放入到隊列中；重複這樣子操作直到所有的數都被選擇出來。

       我們看看這樣子作為什麼是對的。首先選第一個數的時候有n個數可選，第2個數的時候有(n-1)個數可選，-----這樣子看來我們的排列有n*(n-1)*(n-1)*-----*1種，也就是我們最後選出來的排列是n!的排列中的任意一個，這樣子顯然是符合隨機洗牌的要求的。

       但是我們反觀該方法的時間複雜度，由於我們每次隨機選出一個數都有可能是之前選過的數，需要進行再次隨機，因此對選出一個數的隨機平均情況下需要隨機O(n)次，因此該方法的時間複雜度是O(n^2)的。而且另外還要記一個隊列，甚至需要記一個數是否被選出來過，因此該最樸素的做法的時間和空間複雜度都不是最好的，我們需要考慮更好的辦法。

 

經典的洗牌演算法

       很多面試官需要你會的洗牌演算法當然是經典的洗牌演算法，也就是我們考慮如何對上面的洗牌演算法進行最佳化。

       我們考慮，當一個數被選之後，我們是沒有必要在下一次隨機的時候再考慮它的，因此，我們每次只從可選的數的集合中進行隨機，也就不用考慮是否會碰到已經選過的數了，這樣子直接將演算法的複雜度降了一個數量級。

 

void MySwap(int &x, int &y){    int temp = x;    x = y;    y = temp;}void Shuffle(int n){    for(int i=n-1; i>=1; i--)    {        MySwap(num[i], num[rand()%(i+1)]);    }}

 

        參照上面的代碼，我們可以看到，我們每次都是隨機的從沒有選的數中選擇一個，該洗牌演算法的時間複雜度為O(n)，空間複雜度為O(0)。正確性如上面一樣證明。