病狗問題

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Q：有一個村莊有n戶人家，每戶人家養了一條狗。
有一天，村民接到通知，村莊內有病狗。於是大家都把狗帶給別的村民觀察。已知每戶居民都可以觀察到其他居民的狗，並準確判斷哪些狗是病狗，但是卻不能正確判斷自己家的狗是否得病。但是，村民之間相互無法溝通。這些村民如果斷定自家的狗是病狗，就會在當天開槍將其擊斃。每戶村民都是極其聰明的。到了第k天，村莊裡響起槍聲。請問有多少條狗被擊斃？
A：最怕這種奇怪的智力題了orz。。。
其實這種題可以這麼想：從那幾隻病狗主人的角度想
設有一條病狗：
第一天所有的村民牽著狗上街，病狗主人發現其他人家的狗沒有病狗。於是確定自己家的狗是病狗。於是第一天晚上把狗殺掉。設有兩條病狗：
設病狗的主人是A和B。第一天所有村民牽狗上街，A和B都看見對方的病狗，以為自己的沒病。所以第一天並沒有槍聲。第二天A又發現了B的病狗。如果自己的狗沒病那麼B本應該發現B自己狗說病狗並且前一天晚上就應該殺掉的，這說明B也看見了一隻病狗，於是A明白了自己的狗也是病狗。B同理。於是第二天晚上A和B都殺了自己的狗。
設有三條病狗：
設病狗主人是A、B、C。第一天病狗主人都看見其他人家的兩條病狗，以為自己的沒病。第二天A又看見了兩條病狗，以為是只有兩條病狗，並且B和C當天回去後會殺掉各自的病狗的。然而第三天A又看見了那兩條病狗。於是A明白了真相。B、C同理。於是第三天晚上ABC各自殺掉了自己的病狗。

依此類推。。。若第k天響起槍聲，說明有k條病狗。結果與n是無關的。

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