邊雙聯通分量與割邊

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前言

在圖論中，除了在有向圖中的強連通分量，在無向圖中還有一類雙聯通分量

雙聯通分量一般是指點雙連通分量

當然，還有一種叫做邊雙連通分量

邊雙聯通分量

對於一個連通圖，如果任意兩點至少存在兩條“邊不重複”的路徑，則說圖是點雙連通的，邊雙連通的極大子圖稱為邊雙連通分量。

邊雙聯通分量的計算方法比較簡單

類比tarjan求強聯通分量的演算法，唯一的區別在於不能沿著dfs過來的那條邊走回去。

也就是說在tarjan的時候我們需要記錄一下父親節點

其餘的就和普通的tarjan一樣啦

例題

題解

割邊(橋)

割邊：對於無向圖中的邊\(i\)，若去掉\(i\)，無向圖的聯通快個數會增加，則稱點\(i\)為割邊(橋)

計算方法

不難發現一條邊是割邊若且唯若他不在任何一個邊雙裡。

也就是說當\(low[v]>dfn[u]\)時\((u,v)\)就是一條割邊。

例題

題解

邊雙聯通分量與割邊