訊號與系統10:離散傅裡葉級數和變換

    與連續訊號的傅裡葉級數和變換一樣，兩者都有大多數的相同點，但最重要的區別有，離散訊號傅裡葉係數是有周期的，離散訊號拆分成的複指數訊號也是有周期的，而引起這些現象的原因是就是e^(jkwn)和e^(jkwt)的差別，

若x(n)=e^(jkwn)與x(t)=e^(jkwt),此時x(n)=x(n+N),x(t)=x(t+T),

但是若x(k)=e^(jkwn)與x(k)=x(t)=e^(jkwt),此時x(k+N)=x(k),而x(t+T)與x(t)是不相等的！

這就是引起後面系列包括傅裡葉級數的公式的差異性等的原因。

    對於離散傅裡葉級數=》離散傅裡葉變換，與連續訊號的額情況也是一樣，我們可以換種理解狀態，時域上的周期延拓代表著頻域上的採樣，而周期拖延的周期大小與頻域上採樣點之間的間隔是成倒數的關係，也就是周期越大的拓延，導致各採樣點之間的間隔越小。所以，當處於極端情況的話，周期為無窮，則間隔為0，也就是包絡的所有樣本。