類比退火演算法（c++實現）__演算法

類比退火演算法 演算法簡介

  類比退火演算法得益於材料的統計力學的研究成果。統計力學表明材料中粒子的不同結構對應於粒子的不同能量水平。在高溫條件下，粒子的能量較高，可以自由運動和重新排列。在低溫條件下，粒子能量較低。如果從高溫開始，非常緩慢地降溫(這個過程被稱為退火)，粒子就可以在每個溫度下達到熱平衡。當系統完全被冷卻時，最終形成處於低能狀態的晶體。

  假定我們要解決的問題是一個尋找最小值的最佳化問題。將物理學中類比退火的思想應用於最佳化問題就可以得到類比退火尋優方法。 演算法過程

  考慮這樣一個組合最佳化問題：我們現在要求函數f(x)的最小值，其中 x∈S x\in S，S表示函數的定義域， N(x)⊆S N(x)\subseteq S表示x的一個鄰域集合。

  首先給定一個初始溫度T0和該最佳化問題的一個初始解x(0)，並由x(0)產生下一個解 x′∈N(x(0)) x'\in N(x(0)),是否接受 x′ x'作為新解x(1)依賴於下面機率：
P(x(0)→x′)=⎧⎩⎨⎪⎪1若f(x′)<f(x(0))e−f(x′)−f(x(0))T0其它 P(x(0) \to x') = \left\{ \begin{aligned}&1 \quad 若f(x')
換句話說，如果產生的解 x′ x'的函數值比前一個解的函數值更小，則接受 x(1)=x′ x(1)=x'作為一個新解。否則以機率 e−f(x′)−f(x(0))T0 e^{-\frac{f(x')-f(x(0))}{T_0}} 接受 x′ x'作為一個新解。

  同樣的，對於類比退火過程中任意一個解x(k)，接受