SkipList 跳錶

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為什麼選擇跳錶

目前經常使用的平衡資料結構有：B樹，紅/黑樹狀結構，AVL樹，Splay Tree, Treep等。

 

想象一下，給你一張草稿紙，一隻筆，一個編輯器，你能立即實現一顆紅/黑樹狀結構，或者AVL樹

出來嗎？ 很難吧，這需要時間，要考慮很多細節，要參考一堆演算法與資料結構之類的樹，

還要參考網上的代碼，相當麻煩。

 

用跳錶吧，跳錶是一種隨機化的資料結構，目前開源軟體 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和紅/黑樹狀結構以及 AVL 樹不相上下，但跳錶的原理相當簡單，只要你能熟練操作鏈結表，

就能輕鬆實現一個 SkipList。

 

有序表的搜尋

考慮一個有序表：

 

從該有序表中搜尋元素 < 23, 43, 59 > ，需要比較的次數分別為 < 2, 4, 6 >，總共比較的次數

為 2 + 4 + 6 = 12 次。有沒有最佳化的演算法嗎?  鏈表是有序的，但不能使用二分尋找。類似二叉

搜尋樹，我們把一些節點提取出來，作為索引。得到如下結構：

 這裡我們把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出來作為一級索引，這樣搜尋的時候就可以減少比較次數了。

 我們還可以再從一級索引提取一些元素出來，作為二級索引，變成如下結構：

 

  

 

     這裡元素不多，體現不出優勢，如果元素足夠多，這種索引結構就能體現出優勢來了。

 

跳錶

下面的結構是就是跳錶：

 其中 -1 表示 INT_MIN， 鏈表的最小值，1 表示 INT_MAX，鏈表的最大值。

 

 

跳錶具有如下性質：

(1) 由很多層結構組成

(2) 每一層都是一個有序的鏈表

(3) 最底層(Level 1)的鏈表包含所有元素

(4) 如果一個元素出現在 Level i 的鏈表中，則它在 Level i 之下的鏈表也都會出現。

(5) 每個節點包含兩個指標，一個指向同一鏈表中的下一個元素，一個指向下面一層的元素。

 

跳錶的搜尋

 

例子：尋找元素 117

(1) 比較 21， 比 21 大，往後面找

(2) 比較 37,   比 37大，比鏈表最大值小，從 37 的下面一層開始找

(3) 比較 71,  比 71 大，比鏈表最大值小，從 71 的下面一層開始找

(4) 比較 85， 比 85 大，從後面找

(5) 比較 117， 等於 117， 找到了節點。

 

具體的搜尋演算法如下： 

 

C代碼  

1. /* 如果存在 x, 返回 x 所在的節點， 
2.  * 否則返回 x 的後繼節點 */  
3. find(x)   
4. {  
5.     p = top;  
6.     while (1) {  
7.         while (p->next->key < x)  
8.             p = p->next;  
9.         if (p->down == NULL)   
10.             return p->next;  
11.         p = p->down;  
12.     }  
13. }  

 

 

跳錶的插入

先確定該元素要佔據的層數 K（採用丟硬幣的方式，這完全是隨機的）

然後在 Level 1 ... Level K 各個層的鏈表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

 

如果 K 大於鏈表的層數，則要添加新的層。

例子：插入 119， K = 4

 丟硬幣決定 K

插入元素的時候，元素所佔有的層數完全是隨機的，通過一下隨機演算法產生：

 

C代碼  

1. int random_level()  
2. {  
3.     K = 1;  
4.   
5.     while (random(0,1))  
6.         K++;  
7.   
8.     return K;  
9. }  

 

相當與做一次丟硬幣的實驗，如果遇到正面，繼續丟，遇到反面，則停止，

用實驗中丟硬幣的次數 K 作為元素佔有的層數。顯然隨機變數 K 滿足參數為 p = 1/2 的幾何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是說，各個元素的層數，期望值是 2 層。

 

 

跳錶的高度。

n 個元素的跳錶，每個元素插入的時候都要做一次實驗，用來決定元素佔據的層數 K，

跳錶的高度等於這 n 次實驗中產生的最大 K，待續。。。

 

跳錶的空間複雜度分析

根據上面的分析，每個元素的期望高度為 2， 一個大小為 n 的跳錶，其節點數目的

期望值是 2n。

 

跳錶的刪除

在各個層中找到包含 x 的節點，使用標準的 delete from list 方法刪除該節點。

例子：刪除 71

轉載 http://kenby.iteye.com/blog/1187303