實現軟體GPS的軟硬體設計討論

從系統和宏觀角度出發，剝離掉應用程式層之後，GPS接收機完成的工作可以分為訊號測量、資料接收和幾何演算三大部分。

 

資料接收即接收那些以位流或報文的形式傳送的資料(不包括那些需要對訊號的相位、頻率和強度測量才能得到的那部分資料)。每顆衛星不斷地送出自己的軌道位置資料。這些資料包含了其位置和時間。衛星的軌道位置以星曆(Almanac)和位序(Ephemeris，即一個與預知位置關聯的時序序號)參數的形式傳送。利用星曆和位序，避免了重複傳送複雜的座標參數。在星曆和位序傳達的位置資料之外，還有若干組用於修正軌道位置和傳播特性的資料。

 

為了有別於資料接收，本文把通過訊號的相位、頻率和強度測量得到資料參數的過程稱為訊號測量。每顆GPS衛星採用不同的偽隨機碼區別於其他衛星的訊號，包括一個占較大功率用1.023M位速率Gold碼(這是一組著名偽隨機碼)調相的部分(C/A碼，只在L1載波，1,575.42M)和一個占較小功率的不公開的10.23M偽隨機調相的部分(P碼，在L1和L2載波，L2為1,227.60M)。訊號測量即測量這些偽隨機碼碼片(或與載波)之間的相位關係和頻率得到精細定時，然後疊加到碼片內位序、碼片序、報文位序和報文序粗定時中得到完整的時間差。

 

圖1：GPS幾何計算的簡單。

 

GPS中時間的引用和繼承

 

GPS接收機接收全部資料需要12.5分鐘。GPS接收機工作狀態包括冷啟動，暖開機，跟蹤和尋樁；跟蹤是利用前一點參數、快速定位新一點的持續過程。尋樁特指一種快速定位技術，在進入尋樁狀態前預估下一測量點的參數，進入尋樁後則只是對預定的樁點參數修正以高速定位。

 

GPS的C/A碼片內位序、碼片序、資料位元序所能判決的時間/距離分別對應0.98us/293m、1ms/300km和20ms/6,000km。子幀序、幀序(頁)則對應6s和30s。頁完整地帶有時間資訊、不需要更長時間的時間判決。在定位時，通常會首先檢查有沒有可以引用的時間。如果可以引用的時間準確度可以滿足將目前時間定位到上述的某個時間範圍內時，只需要進一步在這個時間片內測量時間即可。被引用時鐘的準確度由其漂移和其繼承的最近一次校時的準確度確定；那些固定的快慢偏差可以用比例係數消除。

 

GPS是一個精確定時系統，投入運行後的接收機自己就可以對所引用鐘校時。接收機系統可能有多個可引用鐘源，例如宿主處理器的系統時鐘和處理器的指令運行定時時鐘等。一般地，需要用校準時間、校準精度、鐘頻修正和時鐘漂移4個量和當前時鐘視在時間共同計算偏差和決定如何引用(較快的鐘源和較慢的鐘源需要各自採用不同的數值表達方式以適應其變化速度和精度)。大多數情況下可以利用其他鐘源有效地定時到6s內；例如引用漂移為+/-2,000ppm(摺合每天+/-3分鐘)的時鐘資料時，如果繼承的準確度為1s，則在校準後40分鐘內可以判定當前的子幀是屬於哪個6s；如果在25s內引用40ppm的時鐘，則可判定到當前碼片屬於哪個1ms。

 

在更大時間範圍內，日期、時和分的引用和繼承用於初步判定當前可能接收到哪些衛星的訊號；在更小的範圍內，引用和繼承用來縮小對一個樣本集作相關計算時的位移-相乘的範圍。這些不同精度範圍內的時鐘資料可以用同樣的資料結構表達，引用、繼承和校準演算法也可作同樣的結構設計。

 

時間測量和樣本集

 

圖2用以說明GPS資料發送的時間關係。大於GPS資料位元期間、即20ms以上的定時測量與20ms以內的定時測量不同；較長的定時由資料位元和資料位元變化的時間確定。此時需要檢測資料位元轉換髮生的精確時間——即從哪一個碼片起、開始發送下一位元據。

 

 

圖2：GPS資料和訊號的時間關係。

 

如前一節所述，直到時間的引用和繼承不能維持當前位定時的準確性時，才需要測量位變化發生時間(和其他不能維持的更慢定時；)。由於資料位元與位之間無傳送間隔，只有資料發生變化時才能測量到這個時間。為了識別資料位元的變化，要連續地監視PRN碼片、或者採集的訊號樣本集要包括至少一次位變化。除了TLM報文欄位內的8個位元組的前置序列的位是已知的(10001011b)，其他時間資料如何變化是未知的。這就使得一個大的樣本集，如果包括了n各可能的位變化時，要在n2種組合狀態計算相關積。一般不需要處理n>1的樣本集；一方面本節後面的模擬結論是樣本集深度接近1個PRN碼片時已可有效計算，而且每個資料位元重複達20個相同PRN碼片；另一方面，TLM欄位的前置序列每6s出現一次，以40ppm的時鐘估計，一次繼承的定時準確度可以在4個子幀中、即24s內，利用時鐘定位到20個PRN碼片中的一個。即使是不能定位到一個PRN碼片內，如果只在一個資料位元時間內，即20ms內採集資料，則可保證只發生一次可能資料變化的時間。

 

資料位元變化時間測量確定到了一個PRN碼片，即1ms。更精細的定時需要測量PRN碼的相位關係。這個測量是GPS接收過程中最頻繁的處理。

 

考慮到樣本集中可能存在一次資料位元變化的情況，對一個樣本集做相關計算可能得到兩位元據、一個資料變化時間和一個相位位移時間。除了測量資料變化時間外，把n=1的情況包括進來還可用於在低量化精度時處理頻偏引起的反相。

 

接下來估計需要的樣本集深度。圖3是不同樣本深度的GPS C/A碼滑動相關時的相關積變化曲線。訊號樣本中的11個其他偽隨機序列用來類比幹擾和雜訊(取單星訊號功率為底噪的-16bB，另包括7顆其他星的等強度訊號作為幹擾和預留8dB的接收機雜訊；MAX2741/2741A的級聯雜訊係數<4.7dB。)。可以觀察到樣本深度超過80%的碼片長後，已可以利用1.05倍均值識別相關峰位置。產生數字化樣本集時採樣頻率和幅度量化的影響將在後面的節討論。

 

 

圖3：不同樣本深度時的GPS C/A碼滑動相關係數模擬計算。

 

以上模擬計算採用的是完整的PRN碼片。實際應用中樣本集一般是由若干個片斷組成的，每個片分別在一個連續的小時間段內採集、整個樣本集在一個較大的時間跨度內採集。根據PRN的特性，這些由殘片組成的樣本集在整體上仍保持原來PRN碼的統計特性。

 

除了上文提出的對樣本集的最小深度和最大時間跨度的限制外，另外一個對時間跨度的實際限制是系統的時變性。GPS衛星約在地面以上20,200km處以12小時一圈的速度繞地球旋轉(地面觀察者看起來24小時內只有一次起落；)。當衛星在接收機上方45°方位飛離，其速度約為5000km/h或1.7m/ms(作為對比：1000km/h的噴氣式飛機速度合0.27m/ms)。當樣本集跨較大的時間時，其間的訊號相位和頻率都有變化。實際系統不可能針對每顆星改變資料擷取速率，只可能改變本地相干碼樣本(一些文獻稱複製碼)。對一個樣本集前後採用不同微偏的頻率做滑動相關計算需要多次產生本地樣本和重複計算。與之相比，採用在較短的樣本集和固定微頻偏，對得到的一組位置資訊、配合移動狀況加以修正和平均則可在較低運算量和即時要求下快速得到較粗位置和移動資料；進而利用這些資料修正微頻偏和移動，可在若干次迭代後取得精度改善的資料。相對於衛星的速度，接收機的運動變化不會引起顯著的頻移而只是表現為相移(微頻偏的時間積分)。在這個演算法下允許的最大樣本集時間由本地頻率與接收資料的頻差決定，即在這個時間內、頻差不足以使PRN碼多次反相(與解調方式有關，也可能是不足以使載波多次反相)。從這個限制考慮,很多型號晶振的效能可容忍20ms的樣本集時間；除了一些特別的應用，例如前置序列測量，一般不需要考慮這個限制。

 

一般速度下與衛星的相對移動主要是由衛星的移動確定的，而衛星移動一段時間內是穩定的，因此對載波的多普勒頻移補償一段時間也是可以不變的。多普勒相、頻移動並不能直接反映到基帶訊號中；這一方面是由於基帶訊號不具備單一的頻率，同時也是通路中濾波的結果。不考慮移動補償對樣本集做相關計算時，平均的效果使衛星相當於衛星處在樣本時間對應的移動路徑的中點。這樣的簡化處理對較低的位置精度和接收機移動速度時可用的，對於較高位置精度和較快移動的特別應用，則需要根據樣本集採集時間做修正後進行相關計算。而對於更高位置精度的要求，由於要使用載波相位測量等手段直接處理這部分偏差，反而不再需要這樣的簡化補償。

 

 

本文作為該文的第二部分，討論內容主要是關於物理層的；某些部分具有一定的普遍性，但仍與類比前端和配合的處理器及軟體關係密切。

 

GPS接收機類比前端架構

 

在以MAX2741/MAX2741A為代表的GPS接收機架構中，MAX2741是專門為利用宿主機的處理能力完成GPS功能的應用設計的類比前端。可以預期，類似架構的GPS接收機逐漸會因其低總體成本成為市場主流。其架構為一個兩次下變頻超外差接收機，輸出為數字化的第二中頻訊號流。除了射頻輸入濾波器、一中頻輸出濾波器和鎖相環環路濾波器需要在片外搭建，MAX2741片內整合了包括本振諧振槽路在內的所有組成完整接收機需要的其他元件。

 

MAX2471隻在二中頻濾波量化、參考頻率配置方面支援靈活配置，通道中二中頻以上和本振部分相對固定；對於這樣一個接收機，參考頻率的分頻和上述3個濾波器的設計在系統設計規劃階段可以根據面向C/A碼調製頻寬確定，一般不再需要調整。

 

二中頻頻寬、輸出直流消除和增益可以在接收過程中自適應最佳化。

直流對消主要是面向接收機二中頻變頻器偏置漂移和相位漂移，形成低頻阻帶；可以通過統計樣本集中零兩側的點數平衡予以調節。

 

增益通過量化台階的位置影響接收效果；引用繼承的設定或根據輸出資料的統計分布快速建立初步設定後，需要在工作中自適應。後面段落另有針對初步設定的討論。

 

參考圖4，通過為MAX2741提供一個虛擬底層時計可以改善軟體GPS系統設計對宿主硬體的依賴性。虛擬時計可由宿主機處理器的內嵌硬體實現的(如常見的捕獲時間計數器)，也可由單獨的硬體實現。輸出的串列資料本身是時序串列的，已經帶有時間資訊。虛擬時計記錄在沒有串列資料期間的時間。

 

虛擬時計使接收機介面標準化，同時明確了接收機與處理介面的即時性要求。以虛擬時計和串列流資料流為介面，硬體介面和軟體移植被簡化為這個介面的實現。

　　

基於片段產生的樣本集和部分滑動相關演算法

 

參考第一部分的討論，保證有效相關計算需要在時間跨度<20ms之內採集到至少包括總量超過摺合1ms連續資料量的一個樣本集。並不是針對GPS應用設計的宿主系統不一定能保證連續的資料擷取和緩衝；因此，從通用性出發，需要考慮利用圖4中帶時戳資料片斷拼制一個用於相關計算的集。

 

圖4：增加一個虛擬時計br>圖6：頻偏掃描和錯相掃描的積和頻相平面的分布。

第一部分已提到偽隨機序列的片斷，如果保持足夠的樣本數、仍保持原序列的特性；參考5示意，由片斷組成的序列作相關計算時如果之間的間隔較短，可以用0值(或0和1交替序列)充填串連成更長序列；但較長的序列需要投入更大的計算開銷。是充填還是分別處理與採用的演算法有關；採用FFT時適合充填，滑移相關時適合分開。

 

針對一個特定的PRN碼，接收到的序列中是否存在同樣的碼以及這個碼在序列中所在的位置都由相關積反映；5右下方的示意，當採用不同的位移使本地產生的PRN碼片滑動時，如果接收序列中存在該PRN碼、在本地碼片滑動到與接收序列中該碼一致的位置時相關積出現峰值(或者穀值)。

改善GPS設計的硬體無關性。

 

 

圖5：針對多個片斷進行的相干計算的示意。

 

本地產生相干碼片的過程把一個本地產生PRN碼序按接收序列的時鐘序列採樣；此時鐘由接收機的採樣時鐘確定，與接收序列中帶有的GPS系統時鐘沒有直接關係；產生本地PRN序列所採用的時鐘(包括產生本地載波所採用的時鐘)則是要做到與GPS系統一致的時鐘、即需要測量的時鐘。

 

GPS接收所要求的信噪比不能保證有效載波恢複和同步，需要先利用PRN的時域相關抑制非相干部分才能有效地識別出載波。

 

面向低中頻的解調和相關演算法以及載波跟蹤

 

類似MAX2741的低中頻輸出設計，希望藉助宿主處理器的能力實現BPSK解調、而不是增加硬體電路解調；把圖5中的PRN碼片的本地採樣變成對經過PRN碼調製產生的本地BPSK已調載波的採樣，則相關乘法運算同時起到對載波的解調。參考圖6，此時，圖5右下方沿PRN碼的位移量軸一維分布表現出的相關積峰(穀)表現為峰穀的顯著程度與相關程度有關的、本地合成載波頻率-相位平面上的凸嶺(凹溝)。

 

 

圖6：頻偏掃描和錯相掃描的積和頻相平面的分布。

 

保證本地載波與接收序列中的載波同頻時，對一個樣本集而言、對應不同本地載波相移相關積峰(穀)值呈現餘弦分布。

 

載波不同步時對不同相移值計算，要麼沒有明顯的峰(穀)、要麼峰(穀)出現與拍頻對採樣時間跨度內的PRN碼的調製有關的多次變化。

完整地處理一個樣本集包括對不同可能PRN碼、PRN碼帶有或不帶有一次資料反轉、不同本振頻移和不同本振相移範圍掃描計算相關積。掃描的範圍由接收機所能引用繼承參數的確定性決定。

 

對於不同時間採集的樣本集，相關積隨時間不同以本振拍頻變化。如果本振偏差保持在一定範圍內，可以不對樣本完整處理、而只是採用那些峰(穀)明顯的樣本集。

 

GPS衛星的BPSK訊號中PRN碼的每個位由1540個BPSK載波完整周期波形傳遞。對於類似MAX2741的接收機，由於不考慮下變頻本振同步，其中頻輸出中PRN碼的位和載波的相位已經不存在同步關係。因此，宿主機在合成本地的調製載波時也不必考慮載波和PRN的穩定相位關係。在合成本地調製載波時可直接用PRN碼對本地載波切片、拼合產生本地調製載波。補償衛星訊號傳輸、接收環節的累計濾波作用的均衡可以在對本地調製波採樣時加以考慮。

　　

時鐘、採樣頻率和幅度量化

 

MAX2741的鎖相環和本振抑制了外部時鐘抖動或相噪在變頻過程中被放大傳遞到中頻輸出。用於二中頻採樣的時鐘的抖動對偵測載波的影響是線性，對於較低抖動可以直接採用光速與抖動的乘積估計該時鐘抖動對位置測量的影響。一個常見的、具有50ps抖動的晶振，採樣時間抖動產生的影響估值小於0.15m。從這一點出發，大多重主機系統的時鐘可以用作採樣時鐘。對這個時鐘的要求主要考核其抖動向本振的傳遞。

 

儘管從理論和實踐上都允許更低的二中頻輸出，但是低的二中頻等效於引入更大的雜訊和需要累積更多時間的測量資料；一般二中頻的輸出頻率不要低於由位符號速率-頻寬限定的2M，對二中頻的採樣也至少是二中頻的倍頻。較高的二中頻頻率和採樣頻率同時反映為樣本集時間內更多的周期波形數和點數；這兩個數的和以倒數關係影響乘積和的截斷誤差。

 

圖6是分別對應100個周期波形()和25個周期波形()，利用10倍頻採樣的模擬結果。無論是圖中的哪一組，都已經足夠接近採用連續函數的結果。在中心部位，沿錯相呈餘弦變化，沿偏頻呈SINC函數變化。圖中的黑色平面為積和值為0的平面。代表積和值的曲面與零平面的交線為網格狀的一組交叉直線。這組直線的在偏頻方向的間隔為樣本所包括周期波形數的倒數，傾斜的一組相位對偏頻的斜率為周期波形數與π的乘積。在雜訊影響可以接受的前提下，採用較少周期波形數有利於在更大範圍內的俘獲載波。

 

來自衛星群的訊號可以被認為是同源的、只有統計性衰落漲落，可以被認為短時間內幅度是基本穩定的(部分訊號間多普勒效應產生相對L1，L2載頻5-10ppm的差拍，對6M二中頻約0.1-0.2%)，同時，這個訊號是淹沒在雜訊中的。對這樣一個訊號對整個幅度範圍內線性量化是不合算的。簡化的分析表明最佳的量化的範圍約為雜訊功率均方根值的1.5-1.6倍。如果沒有繼承的資料可以引用，其初步設定可以預先處理資料的統計特徵為檢驗。

 

限幅現象導致通帶內出現由限幅幅度發生時間決定的大量幹擾成分；為了去除這部分幹擾，需要對資料作預先處理。

 

合并計算載波相關解調和偽隨機序列相關檢驗時，加性雜訊引起溢出的時間裡的資料無效。與演算法有關，溢出期間較長時需要折中考慮是否需要將資料分隔成樣本集不同的片處理。

 

參數估值和逼近最佳化

 

前文分析和給出了MAX2741 GPS接收機全部參數的初期設定估值和初期檢驗依據。其中一些參數是需要在工作中最佳化的，包括幾層時計的統計誤差參數、二中頻輸出濾波的頻寬、二中頻增益、量化器直流對消設定。

 

直流對消有一定的時變性。直流對消最佳化設定的判據和控制關係明確，可以採用簡單的滑動平均反饋控制。

 

二中頻增益則需要利用幅度自適應的白色雜訊加擾、以優選星的訊號強度作為判據最佳化。其中白色雜訊的範圍可以作為低時變性的參數在長時間裡繼承和滑動平均。

 

對於多數測量期間，衛星的移動參數可是被認為是穩定的。如果不能提供接收機的移動資料，至少需要提供角、線速率參數範圍。一般情況下接收機的移動影響到測量資料處理，因此在測量資料處理軟體中包括接收機移動處理是必要的。

 

捕獲(匯入)和跟蹤的策略

 

本文討論的離線平行處理方式接收機可以靈活地選用不同的俘獲和跟蹤方式，主要受到宿主處理器的資料-程式儲存能力限制。

 

處理一個樣本集時首先針對該樣本集的採集時間、根據繼承的定時精確度確定適合引用的參數和需要的測量處理。一般並不需要完全從頭開始，搜尋所有的星位和重新確定所有不同精度的時間。

 

一般最糟情況下只是沒有合適的載頻資料可以引用，此時可以對若干個較短採集時間的樣本集做FFT檢測載波。在這個情況下可以適當調窄二中頻訊號的頻寬。

 

如果已經有比較準確的載波頻率資料可以引用，則可以在零平面交線附近作載波頻-相搜尋、確定精確的載波頻-相資料；

 

如果已可以引用精確的載波頻-相資料，則可以採用較大樣本集進行相關檢驗、識別有效碼組和測量碼組相位定時。

 

已經可以繼承碼組和碼組的相位定時後，接下來作如何處理將取決於接收機希望達到哪種功能和效能。

 

如果是50米以內的定位，則可以轉入接收報文。在報文接收時可同時測量報文位轉換時間、測量碼組相位定時和根據相關積的拍頻起伏維持載波鎖相。

 

如果需要，可以進行載波頻-相跟蹤、提供更精確的測量資料。匯入到載波頻-相跟蹤階段後，同期的報文位轉換時間、碼組相位定時測量是必要的。這主要是由於載波頻-相跟蹤主要適合短時程跟蹤，持續依賴於載波頻-相跟蹤時出現滑動錯位的可能性很大、需要由偽隨機碼的相位重新校準。

 

跟蹤期間，如果在接收載波頻率附近進行頻-相掃描、其間引起的相關積幅度變化不顯著，因此並不能依靠在這個範圍內掃描一個樣本集的資料得出頻-相位移資料。如果載頻鎖定在樣本採集時間可以反應得過來的頻偏之內，如100Hz以內，則可以在一系列順序的測量中觀察到差拍現象和利用差拍參數跟蹤。否則得需要利用在零平面交線附近作載波頻-相搜尋，在這個搜尋計算中是不能同時得出好的相關積資料的。

 

作者：譚磊

應用工程師

MAXIM北京辦事處

 

 

附註：

 

[a]：與調製產生的突然反相不一樣，微小的頻偏引起一個差拍調製。差拍振蕩在不同時間引起的反相是可能被識別為載波反相的。在較高量化精度時可以觀察到差拍反相是緩慢發生的、但是在較低量化精度也可能表現為突然的反相。

 

[b]：這個模擬的的條件被有意過度劣化了。實際上可以期望出現3-5dB的差異[8]。

 

[c]：利用一個5Mhz的晶振推算在20ms內出現超過一次反相的條件，即在10k完整周期波形出現半個周期波形錯動的條件。可以計算出這個條件摺合為50ps峰值的20hz抖動。

 

[d]：GPS的載波頻寬由其位寬度決定，約為2.048M。輸入濾波器的頻寬和中心頻率是由GPS訊號自身確定的；確定分頻比後，中頻的中心頻率也就確定了。二中頻輸出的低通濾波器只用於抗混疊濾波。

 

[e]：MAX2741利用一個4位DAC形成一個數字反饋放大器。但是其頻寬受到MAX2741讀寫速度限制，無法協助抑制訊號中的低頻雜散。其實際用途只是保證量化器的中心位置。採用對任何有標誌性的參量，如預先處理[s]後採集的資料的和，的簡單的滑動平均就可以滿足反饋調節需要。

 

[f]：MAX2741的量化台階的幅度是固定的，需要通過改變增益改變等效的量化台階和範圍。在調節增益設定時得不到確切的增益值或量化台階幅度值，而需通過其輸出訊號的統計特徵反映調節的效果。

 

[g]：如果只保留符號位時，資料的0值對應交替出現的0-1序列。同時使用符號位和幅度位時，值+0和-0實際上代表非零訊號。這時如何填充0值與轉換+0，-0到非零值的方案有關。簡單的辦法是把+0和-0轉換成+1和-1，同時把幅度值向高幅度移動一個台階。這時候資料零值對應0。這個方案相當於對近零小訊號提升。

 

對於FFT的計算過程，由於GPS資料經預先處理後有大量的零值串，要採用針對多零串的FFT演算法。因此，採用FFT計算時可直接填零處理、拆分成不同的小片不會提供任何好處。

 

對於同時混合載波解調和相關檢測的計算過程，如果考慮只採用那些可以由正交搜尋過程得到合適資料的計算、放棄那些不合用的結果，計算的量與串長成線性關係；這是因為其中偽隨機碼的長度是確定的。 如果兩個樣品集片段間的空缺有M位，並且填零、乘和加用同樣的時間單位，作為一個連續樣本集計算時與這M位有關的計算時間為3M個單位。分開作為兩個集計算時額外的開銷主要是為多增的集建立起始點位移、指標組和迴圈控制。如果估計這些操作在數百個時間單位內，則判斷是填零還是分開計算的空缺位元應該是不大於幾十位。任何實際的系統中兩次採集操作一定是超過100位的。同時，對於以較低倍頻採樣的系統，增益和零點恰當設定後很少出現幾十位長零。因此對於這個計算過程可以只按片段分別計算。

 

[h]：對於載波跟蹤，較高的靈敏度不是出現在同頻同相時。因此，計算PRN相關和載波相關時需要不同的本地調製波樣本集。

 

[i]：只有在差頻小於樣本集採集時間限制的頻寬時才可以觀察到這種變化。這個頻寬允許比採集時間的倒數略高。

 

[j]：在聯合掃描中，採用正交方式逼近可以使計算次數與樣本尺寸的關係下降與尺寸成線性關係。由於相關積峰值在載波頻相上不是單一的，可靠的正交搜尋要求嚴格的、較小的搜尋範圍。實際上還需要FFT等搜尋方式和重複搜尋。在這個意義下，任何降低掃描範圍的嘗試都是有意義的。

 

[k]：如果在同樣可以引用的精度下有若干樣本集可供處理，首選是在同樣的掃描範圍內處理這些樣本集、挑選到好的資料。擴大掃描範圍的代價高於檢查多個樣本集。

 

[m]：產生本地調製載波的過程是利用訊號採集的採樣頻率對本地合成的載波和調製訊號的乘積採樣。及時計算載波和調製的速度和效率是不可行的，因此要預先準備正弦波和調製訊號的範本供尋找。相位的變化反映為範本表裡的位移量。作為調製量的方波中的高頻成分在計算中產生雜訊，因此需要引入只保留調製方波基頻的部分。如果對所有符號組合在變化時均只套用最短期間T方波的基波，則相當於提升了2T，3T，4T，，，符號中的第2，3，4，，，倍頻。進一步的簡化可以採用該基波在過零附近的斜率把方波修整成梯形波。這個斜率為2π/2.048Mhz≈6/2.048Mhz，歸一後表現為在1/2π時刻達到平台的梯形。產生這些範本時的時間和幅度分別率需要參照對接收訊號採樣的時間和幅度精度設定，即分別由時間對不準和幅度表達不準確導致的偏差好於接收訊號的採樣偏差。考慮在過零處出現2π倍的斜率，範本的製作需在時間軸按8-16倍於接收訊號幅度解析率採樣和在幅度軸提供一致或提高一倍的解析能力。

 

[n]：採樣時間定時的緩慢變化等同為訊號相移，只有很慢的成分不會被樣本集採集時間均化。

 

[o]：MAX2741的鎖相環濾波器頻寬在10k-20k間可選。這個濾波器和直流對消DAC的頻率響應共同決定了接收系統對外部參考頻率的低頻相位雜訊敏感。這個雜訊的頻寬經上變頻後被展寬然後再由兩級中頻濾波器限制，使殘留的有影響的範圍大約與衛星訊號中相對頻寬一致、約0.13-0.14%。需要仔細考察外部參考源此範圍的相噪。

 

[p]：對正弦訊號Sr=SIN(ωt),用Ss=SIN(αωt+p)在c個周期波形內的乘積積分與期間2πc/ω的比Z,其運算式為:

 

對於α接近於1，其中第一部分的分子部分為c的值不大於0.5的周期函數、分母為 c的線性函數，隨1/c下降。在較大的c時忽略此項。

 

對上式第二部分作進一步和化積變換:

 

=

 

此式左邊部分為中心在α=1的Sinc函數，右邊部分是位移了的餘弦函數。α趨近1時有極值0.5COS(p)。

 

[q]：利用[p]中的後面一個運算式可以看到Sinc和餘弦函數分別導致Z的零值。其中Sinc導致的零值發生在所有 c(1-α)為整數的地方，跡線為平行於p軸的直線。餘弦導致的零的跡線是一組斜線，p對α的斜率為πc。Z的脊線在Sinc和餘弦函數各自峰值之間。由於其在峰值附近變化不顯著，不適合測量。

 

[r]：利用訊號A=Sin(ψ)對正弦波B=Sin(ψ+φ)相關檢測時其乘積積分均值為Sin(φ)。此式在φ=π/2時對相位變化最靈敏。如果一定幅度的限幅鉗位對檢測相位變化有利，由於A和B是可以互易的，該有利的鉗位幅度對於A和B是一致的。考慮所有諧波成分將在積分過程中對消和濾除，檢測時仍以在φ=π/2時對相位變化最靈敏。分別計算鉗位發生在高於Sin(π/4)和低於Sin(π/4)的情況，可以得到任何鉗位對相位檢測都是不利的。因此，如果訊號的幅度恰恰在量化範圍之內，則取得最佳效果。

 

在引入較大的加性雜訊後，如果把有限的量化級數（線性、連續的一組分區）分配給與雜訊幅度有關的一個大的範圍，則與雜訊功率譜有關、訊號出現在較大的量化級的機率較低。而利用每個量化級識別到訊號變化的可能性則隨著量化級的增大而變小。詳細地估算在特定量化級時合理的量化範圍與採用的訊號估值辦法和訊號採集時間有關，十分複雜。作為初步設定的最佳化，可以簡單地認定在每個量化級裡雜訊幅度是均勻分布的、並且量化級已大於訊號幅度。可以簡單地認為訊號的幅度和量化級對應的雜訊幅度的比值等於識別到訊號變化的可能性。而對於正弦訊號加窄帶雜訊，在GPS的信噪比水平下、其幅度包絡譜表現為瑞利分布。對應帶內雜訊功率En和訊號功率Sn,在量化為n級時按上述簡化對量化幅度的最佳化對應求解以下機率P對A的極值：

 

P=,極值處X=1.12

 

此式的極值與Sn無關是由於Sn和A的關係簡化為線性，反映了對雜訊量化時如何有效地利用各個量化台階。在極值處，整個量化的範圍nA約為雜訊功率方根值的1.58倍。考慮所有較高幅度的雜訊振幅落入低幅度量化級內的時間裡都會按時間比例使訊號在低的量化級被檢測到，初步最佳化設定的量化範圍需要向較小方向調整。瑞利分布的訊號幅度出現在π/2≈1.57兩側的機率一致的特點可以用來作為初步設定的檢驗。此時，約有一半時間的訊號超出量化範圍、可以作為限幅抑制處理。

 

對於只採用符號位的情況，只有雜訊幅度小於2倍訊號幅度的時間裡可能檢測到訊號、其它時間等效於被限幅抑制。

 

[s]：預先處理包括將鉗位期間的資料全部填0值和移除低頻。填零的的過程相當於採用同一頻帶內的方波調製原先的訊號。原來訊號的頻譜被方波及其諧波調製到帶外和低頻。經過這樣的預先處理之後的訊號序列中出現大量的零值和零值分序列。這個序列比原先的輸出容易處理。例如起資料和的起伏較小，用作直流對消的特徵量作最佳化反饋容易穩定。其無符號和可以用來反映鉗位發生的比例。對於符合瑞利分布的資料，如果鉗位發生在略低於一半的時間裡，其無符號和的均值約為鉗位值的一半。

 

[t]：通過兩個途徑調窄二中頻頻寬：下調二中頻輸出低通濾波器通帶和改變數文書處理中的高通濾波器。調低頻寬後所有背景成分，包括訊號頻譜受到更多壓制、有利於識別基波頻率。這時基波相位資訊已經被影響，是不適合做其它檢測的。