列主元消去法求解線性方程組（C++實現）__C++

接著上次的繼續，上次使用了高斯消元法http://blog.csdn.net/qq_26025363/article/details/53027926，但是，在消元過程中，無法使主要元素a(ii)≠0，但是很小時，用其做除數，會導致其他元素數量級的嚴重增長，舍入誤差的擴充，最後導致計算結果不可靠。所以這次採用列主要元素消去法來進行，思想就是將有小數的那行與該列中數最大的那行進行交換。
還是寫帖代碼吧

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;const int n = 3;//交換2個數的大小template<class T>void SWAP(T& a, T& b){    T c;    c = a;    a = b;    b = c;}//高斯列主要元素消元法void gaussin_L(double a[n][n], double b[n]){    int i, j, k;    int col, row;    for (k = 0; k < n - 1; k++)    {        double ave = 0;        //找出消元列中最大的那個元素所在的位置        for (i = k; i < n ; i++)            if (fabs(a[i][k]) > ave)            {                ave = fabs(a[i][k]);                cout << "ave " << ave << endl;                row = i;                col = k;    }        //如果該對角線元素是0，同樣不能用高斯消元法來求解        if (a[row][row] == 0)        {            cout << "can't solve" << endl;            return;        }        //將找出的行進行交換        if (k != row)            for (i = 0; i < n; i++)            {                        SWAP(a[row][i], a[k][i]);                        SWAP(b[k], b[row]);            }        //消元過程        double c[n];        for (j = k + 1; j < n; j++)        {            c[j] = a[j][k] / a[k][k];            cout << c[j] << endl;        }        for (i = k + 1; i < n; i++)        {            for (j = 1; j < n; j++)            {                a[i][j] = a[i][j] - c[i] * a[k][j];            }            b[i] = b[i] - c[i] * b[k];        }    }    double x[n];    x[n - 1] = b[n - 1] / a[n - 1][n - 1];    for (i = n - 2; i >= 0; i--)    {        double sum = 0；        for (j = i + 1; j < n; j++)            sum += a[i][j] * x[j];        x[i] = (b[i] - sum)/a[i][i];    }    //列印輸出    for (i = 0; i < n ; i++)        cout << " x" << "[" << i << "]=" << x[i] << endl;}`

對於該演算法，簡要的分析一下吧，該演算法基本還是沒有脫離高斯消元法，僅僅是稍微進行一個排序，減少了誤差，但是也增加了個排序的時間消耗，其他跟高斯消元法沒有區別，但是如果還想提高誤差精度之類的話，可以採用行列住元消去法，就是從整個矩陣中挑選出最大的那個數，作為除數，然後消元，接著挑第二次消元矩陣中最大的數進行消元。

==================================測試代碼`

int main(){double a[3][3] ={0.001,2.000,3.000,-1.000,3.712,4.623,-2.000,1.072,5.643};double b[3] = { 1.000,2.000,3.000 };gaussin_L(a, b);return 0;}

對於結果，其實誤差也不小，到小數點後4位左右就不準了，但是如果換其他的浮點數運算
對於結果，有時候誤差能把你嚇傻，這個方法還是不理想。如果對於這個大家有問題，歡迎多交流~