【已解決】zoj 3497 Mistwald 矩陣快速冪

時隔幾個月重新做，終於ac了！

題目看似是圖論，但事實是矩陣相乘。根據離散數學書上說的，鄰接矩陣A的k次冪得到的新矩陣B中，bij表示ai到aj長度為k的通路數。

上面的方法計算的是任意兩點通路數，而本題目要求終點不能有出邊，基於醬紫，只要把終點那一行全部置為0就ok，這裡不求通路數，改為求能否k步到達終點。

#include <map>#include <set>#include <list>#include <queue>#include <deque>#include <stack>#include <string>#include <time.h>#include <cstdio>#include <math.h>#include <iomanip>#include <cstdlib>#include <limits.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <fstream>#include <algorithm>using namespace std;#define LL long long#define MIN INT_MIN#define MAX INT_MAX#define PI acos(-1.0)#define FRE freopen("input.txt","r",stdin)#define FF freopen("output.txt","w",stdout)int N,M,T;typedef struct node{    int mat[30][30];}Mat;Mat unit,init;void Init(){    char c;    scanf("%d%d",&N,&M);    getchar();    int i,j,x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;    memset(init.mat,0,sizeof(init.mat));//每次清零！    for(i=1; i<=N; i++)        for(j=1; j<=M; j++)        {            scanf("((%d,%d),(%d,%d),(%d,%d),(%d,%d))",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4);            getchar();            if ((i-1)*M+j == N*M) continue;//舍掉終點的出邊            init.mat[(i-1)*M+j][(x1-1)*M+y1]=1;            init.mat[(i-1)*M+j][(x2-1)*M+y2]=1;            init.mat[(i-1)*M+j][(x3-1)*M+y3]=1;            init.mat[(i-1)*M+j][(x4-1)*M+y4]=1;            unit.mat[(i-1)*M+j][(i-1)*M+j]=1;        }}Mat mul(Mat a,Mat b){    int i,j,k;    Mat c;    for(i=1;i<=T;i++)        for(j=1;j<=T;j++)        {            c.mat[i][j]=0;            for(k=1;k<=T;k++)//一開始忘記了終點不能重複走，使到k==T            c.mat[i][j] = c.mat[i][j]| (a.mat[i][k]&b.mat[k][j]);        }        return c;}Mat cal(int k)//矩陣二分快速冪{    Mat i=init,ans=unit;    while (k) {        if (k&1)            ans=mul(ans,i);            i=mul(i,i);            k>>=1;    }    return ans;}int main(){       int t;    scanf("%d",&t);    bool ok = 0;    while(t--)    {        Init();//input        T=N*M;        int num,q;        scanf("%d",&num);        //if (ok) puts("");        ok = 1;        int i;        while(num--)        {            scanf("%d",&q);            Mat r=cal(q);            if(r.mat[1][T]==0)                printf("False\n");            else            {                for(i=1;i<=T;i++)                {                    if(r.mat[1][i])                        break;                }                if(i == T)                    printf("True\n");                else printf("Maybe\n");            }        }        puts("");    }    return 0;}