解方程——不動點迭代

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定義：如果g(r)=r,那麼實數r是函數g的一個不動點。

如果我們有方程f(x)=0,表示為不動點問題時，有：g(x)=x   (註：f(x)=g(x)-x)

不動點r是方程f(x)=0的一個根，幾何表示為y=g(x)與y=x的交點就是不動點r

演算法分析：x0 = 初始設定值

              x1 = g(x0)

              x2 = g(x1)

              x3 = g(x2)

               ...    ...

             x(k+1) = g(x(k))  

直到收斂至g(r) = g(lim x(i)) = lim x(i+1) = r

matlab代碼實現：

%使用本函數需要一個事先建立的內嵌函式gfunction xc = fpi (g,x0,k)x(1) = x0;for i = 1:k    x(i+1) = g(x(i));endx‘ %x用列顯示xc = x(k+1);

 

解方程——不動點迭代