關於Lisp採用波蘭式的一些想法

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我並沒有去專門為了Lisp使用首碼運算式而去網上尋找鼓吹有關此方面的文章或書籍。我也並不是Lisp的狂熱愛好者。學習Lisp最初只不過是學習其偉大思想。
不過當我慢慢學過Lisp一段時間之後，我慢慢的發自內心的喜歡上了它。我用的是Scheme，一個教學用的語言。當然對於其使用的首碼運算式我也想說一下我自己的認識。

先說一點：首碼運算式也可以叫波蘭式，尾碼運算式也可以叫逆波蘭式。

上過資料結構課，我們都知道首碼、中綴和尾碼運算式分別對應的運算式樹狀架構的先序、中序和後續遍曆。也就是說首碼、中綴和尾碼運算式這三者可以互相轉換的。

比如：

• 中綴：1 + 2 + (3 + 4) 5 + 6 + 7


• 尾碼：1 2 + 3 4 + 5 + 6 + 7 +


• 首碼：+ + + + 1 2 * + 3 4 5 6 7

很多人是很不適應甚至反感首碼運算式的，因為很不習慣，我們從小學習數學，學習基本的四則運算，好像數學都是用的中綴運算式。真的是這樣子嗎！

其實不是的，在四則運算加減乘除以外的世界，其實都是用的首碼運算式，舉個例子，比如根號√4，這是在數學再常見不過的求根運算式了。它就是一個首碼運算式。
根號在最前面。當然根號是個一元運算子，根號裡面的被視為一個整體，對整體求值。

在舉一個例子，比如令許多人頭疼的積分∫。它也是首碼運算式，積分符號∫在各個參數的最前面。

現在看來，數學書上就是在用首碼運算式，大家也都可以適應，為什麼到了編程中就不怎麼適應了……

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當然更坑爹的是逆波蘭式：比如Pascal中定義變數var x : real;
或者近來的年度語言Golang的定義變數var x float。(順便說一句，之前看過王垠的部落格，它也不喜歡go的這種定義變數方法)
大家習慣的是比如double x;這樣子的定義變數方法。

當然有些時候，在處理二元關係的時候，無論是波蘭式還是逆波蘭式都沒有中綴運算式好理解。就比如我們的四則運算，只不過是把加減乘除當作了特殊的運演算法。
也就是只能處理二元關係的運算子(這裡的是減號而不是負號--一元運算子)。

除此之外呢，比如函數f(x . y)，這個樣子寫是表示函數f中可以有多個參數。也就是C語言中的f(int... a)可變參數。

如果我們把函數f當作是一個運算子，其實它可以是運算子或者是它就是運算子，因為它處理了參數。函數就是一個採用首碼的表達方法。

因為如果你不用首碼你怎麼寫出運算式呢？比如要定義x，y，z這三個參數的和的函數，sum(x, y, z)，如果用中綴你如何寫出運算式呢？
(x sum y) sum z 這個樣子嗎？這個樣子好像也停坑爹的。也就是說首碼可以支援任意多的參數，而中綴只能支援兩個。因為到了多元關係之後，中綴幾乎不存在
這樣的表示方法，根本沒有可比較的對象。

所以當處理非二元關係的時候，首碼運算式還是有一些優越的。另一點，如果這個operator的名字比較長，放在前面會好看一些。(竊喜

當然使用首碼運算式可以與函數表示方法相統一。這個樣子，就可以使得很多事情變得和諧，統一。

說了這些，其實首碼中綴最大的分歧在於二元關係上，如果二元關係出現的多，那就使用中綴運算式，如果多元關係出現的多那就使用波蘭式。