圖論的些許關係

標籤：二分圖公式

定義匹配：

給定一個二分圖，在G的一個子圖G’中，如果G’的邊集中的任意兩條邊都不依附於同一個頂點，則稱G’的邊集為G的一個匹配

最大匹配：

在所有的匹配中，邊數最多的那個匹配就是二分圖的最大匹配了

頂點覆蓋：

在頂點集合中，選取一部分頂點，這些頂點能夠把所有的邊都覆蓋了。這些點就是頂點覆蓋集

最小頂點覆蓋：

在所有的頂點覆蓋集中，頂點數最小的那個叫最小頂點集合。

獨立集：

在所有的頂點中選取一些頂點，這些頂點兩兩之間沒有連線，這些點就叫獨立集

最大獨立集：

在左右的獨立集中，頂點數最多的那個集合

路徑覆蓋：

在圖中找一些路徑，這些路徑覆蓋圖中所有的頂點，每個頂點都只與一條路徑相關聯。

最小路徑覆蓋：

在所有的路徑覆蓋中，路徑個數最小的就是最小路徑覆蓋了。

公式：

最小點覆蓋數 = 最大匹配數
最小點覆蓋 + 最大獨立點集 = 總頂點數
最小點權覆蓋集 + 最大點權獨立集 = 總權和
最小路徑覆蓋=最大獨立頂點集 = 總頂點數 - 最大匹配數

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