排序複雜度詳解（2）

4.冒泡排序：

      是一種簡單的穩定的交換排序，其排序過程為：對於相鄰的元素進行大小比較，如果滿足排序要求，則不進行交換，否則將兩個數進行交換。

      如序列{30, 12, 52, 23, 15, 65, 31, 58, 20,63}：

      以下是第一趟：30跟12比較，30>12交換位置，30<52，不交換位置，以此類推，將序列中最大的數放到最後位置，共執行n - 1次比較。共需要做 n - 1 次起泡。

    最好時間複雜度：o(n)；原因：若檔案是正序的時候，只需要一趟冒泡，n - 1次比較，移動次數為0就可以完成排序。因此最好的時間複雜度為o(n)；

    最壞時間複雜度：o(n^2)；原因：若檔案是反序的時候，需要n - 1 趟冒泡，每趟比較 n - i 次關鍵字；比較的最大值為n*(n-1)/2=o(n^2)，移動次數最大值為3n(n-1)/2=o(n^2)（註：需要交換的次數為n*(n-1)/2，而每次交換都需要有三條命令：temp = a;a = b;b = temp,這樣就要乘以3啦）；所以最壞時間複雜度為o(n^2)。

5.快速排序：不穩定排序

     例：{49.38.65.97.76.13.27} 

     首先以49為標準，將序列分為兩部分，左邊部分比49小..右邊部分比49大，這一步如：

圖來源於：http://www.bsgz.net/Article/Class20/Class88/sjjg/200609/936.html

     最壞時間複雜度：o(n^2)；原因：當每次劃分選取的基準都是當前無序區中關鍵字最小（或最大）的記錄，那麼必須做n - 1次劃分，第 i 次劃分開始時區間長度為 n - i +1，所需的比較次數為 n - i，故總的比較次數達到最大值 n*(n-1)/2=o(n^2)，由於移動次數不大於比較次數，所以最壞時間複雜度為o(n^2)。

     最好時間複雜度：o(nlog2n)；原因：當每次劃分選取的基準都是中值時，可以用遞迴樹來解釋，樹的高度 d 與節點數 n 的關係是:

d^2-1 = n；所以遞迴樹高度 d = log2(n+1)=o(log2n) ，而每一層遞迴子節點中的時間複雜度為 o(n)（註：需要比較的總次數小於 n 次，移動次數比比較次數少）；所以通過：每一層遞迴子節點中的時間複雜度*遞迴樹高度 求出總的時間複雜度：o(nlog2n)

6.歸併排序：穩定排序

     將兩個或兩個以上的有序子表合并成一個新的有序表。

     例：｛72.28.51.17.96.62.87.33｝

1. ｛28.72｝｛17.51｝｛62.96｝｛33.87｝
2. ｛17.28.51.72｝｛33.62.87.96｝
3. ｛17.28.33.51.62.72.87.96｝

     最壞時間複雜度：o(nlog2n)；

     最好時間複雜度：o(nlog2n)；都需要log2n趟二路並歸，每趟歸併的時間為o(n)所以時間複雜度都為o(nlog2n)。