快速冪（Fast Power）

 1.快速冪就是快速算底數的n次冪。其時間複雜度為 O(log₂N)， 與樸素的O(N)相比效率有了極大的提高。
用法：用於求解 a 的 b 次方，而b是一個非常大的數，用O（n）的複雜度會逾時。那麼就需要這個演算法，注意它不但可以對數求次冪，而且可用於矩陣快速冪。                                  --百度百科

2.所謂的快速冪，實際上是快速冪模數的縮寫，簡單的說，就是快速的求一個冪式的模(餘)。在程式設計過程中，經常要去求一些大數對於某個數的餘數，為了得到更快、計算範圍更大的演算法，產生了快速冪模數演算法  --

平常我們求一個數 的n次冪，都是調用庫函數math.h裡面的
double pow(double x,double y)函數。
但是既然此方法的傳回值為double,就肯定存在精度誤差的問題。
而且資料一大容易逾時。
快速冪的目的就是做到快速求冪。


假設需要求a的11次冪。

普通解法：a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a                       11步
快速冪：    a^(2^0+2^1+2^3) 即2^1*a^2*a^8        3 步

由於是二進位，很自然地想到用位元運算這個強大的工具：
         &和>>     
&運算通常用於二進位取位操作，例如一個數 & 1 的結果就是取二進位的最末位。還可以判斷奇偶x&1==0為偶，x&1==1為奇。
 >>運算比較單純,二進位去掉最後一位

int poww(int a,int b){    int ans=1,base=a;    while(b!=0){        if(b&1!=0)        　　ans*=base;        base*=base;        b>>=1;　 }    return ans;}

假設需要求2的11次冪，ans和base的值如下表所示。

題目描述：

演算法提高 快速冪  
時間限制：1.0s   記憶體限制：256.0MB
    
問題描述
　　給定A, B, P，求(A^B) mod P。
輸入格式
　　輸入共一行。
　　第一行有三個數，N, M, P。
輸出格式
　　輸出共一行，表示所求。
範例輸入
2 5 3
範例輸出
2
資料規模和約定
　　共10組資料
　　對100%的資料，A, B為long long範圍內的非負整數，P為int內的非負整數。

#include <stdio.h>#define ll long longint main(){    ll b,k;    int p;    scanf("%I64d%d%I64d",&b,&p,&k);    ll t=1;    while (p)    {        if (p & 1)            t=(t*b)%k;        b=(b*b)%k;        p>>=1;    }    printf("%I64d\n",t);    return 0;}