交錯字串——動態規劃

標籤：動態規劃   演算法   字串交錯   

題目描述：

給定三個字串A, B, C，判斷C是否由A和B交錯構成。交錯構成的意思是，對於字串C，可以將其每個字元標記為A類或B類，使得我A類的每個字元順序構成了A字串，B類的每個字元順序構成了B字串。如：對於A=”rabbit” B=”mq”, ”rabmbitq”是由A和B交錯構成的，但”rabbqbitm”不是由A和B交錯構成。

解題思路：

1、直接順序比較，從C中依次拿掉A，看剩下的是不是等於B，若是則返回true，否則，返回false. 但是如果A和B中有相同的字元，則這種方法會出錯。

例如，A=“aa”， B=“ab”，C=“aaba”  這種情況下，上述這種方法會返回false，但實際上它是true。 因此這種方法不可行。

2、採用動態規劃的方法

定義狀態：dp[i][j] 代表是A的前i個字元與C中匹配，B中前j個字元與C中匹配.

遞推的比較過程中如果知道s1,s2上的指標p,q的情況，s3上這個指標肯定在p+q的位置。利用這個結論，就可以設計出O(m1*m2)的DP方案。

執行操作分為兩步，分別判斷：

A[i-1] == C[i+j-1]  為真，則 dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j] 

B[j-1] == C[i+j-1] 為真，則dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i][j-1]

最後返回：dp[i][j]，此時，i=s1.lenth(),  j=s2.length()

參考代碼：

#include"iostream"#include"vector"using namespace std;class Solution{public:bool isInterleave(string s1, string  s2, string s3){size_t len1, len2;len1 = s1.length();len2 = s2.length();if (len1 + len2 != s3.length())return false;vector<vector<bool>> dp;//定義變數dp.resize(len1 + 1, vector<bool>(len2 + 1, false));//分配空間dp[0][0] = true;for (int i = 0; i <= len1 ;i++)for (int j = 0; j <= len2 ; j++){if (i == 0 && j == 0) continue;if (i>0){if (s1[i - 1] == s3[i + j - 1]){dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j];}}if (j>0){if (s2[j - 1] == s3[i + j - 1]){dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i][j - 1];}}}bool result = dp[len1][len2];return result;}};int main(){Solution S;string s1 = "aa";string s2 = "ab";string s3 = "aaba";bool ans = S.isInter(s1, s2, s3);if (ans)cout << "true" << endl;elsecout << "false" << endl;}

這道題目跟最長公用子序列有點相似，思路類似，稍作變換.

LCS是判斷一個串，這個題目是同時判斷兩個串。

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交錯字串——動態規劃