【循序漸進學圖形學之】Bresenham畫線演算法詳解及其OpenGL編程實現

Bresenham是由Bresenham提出的一種精確而有效地光柵線產生演算法，該演算法僅使用增量整數計算。另外，它還可以用於顯示其它曲線。

我們以斜率大於0小於1的線段來進行考慮。以單位x間隔進行取樣。每次繪製了當前像素點(xk,yk)之後，需要確定下一個要繪製的點是(xk+1,yk)還是(xk+1,yk+1)，需要判斷哪一個點像素點更接近線路徑。

在取樣位置，我們使用d1和d2來表示兩個像素和線路徑的位移。在像素列位置xk+1處的直線上的y座標可計算為：

y=m(xk+1)+b

那麼：

d1=y-yk=m(xk+1)+b-yk

d2=(yk+1)-y=yk+1-m(xk+1)-b

要確定那個像素點更接近於線路徑，需測試這兩個像素的位移的差：

d1-d2=2m(xk+1)-2yk+2b-1

為了使用整數進行計算，將決策參數定義為：

pk=dx*(d1-d2)=2dy*xk-2dx*yk+c

pk和d1-d2符號相同。其中m=dy/dx，c=2dy+dx(2b-1)。C是常量，與像素位置無關且會在迴圈計算pk時被消除。假如yk處的像素比yk+1處的像素更接近於線路徑，則pk為負，繪製下面的像素。反之為正，繪製上面的像素。

我們可以利用遞增整數運算得到後繼的決策參數值。由k的式子可以得出：

pk+1=2dy*xk+1-2dx*yk+1+c

則：

pk+1-pk=2dy(xk+1-xk)-2dx(yk+1-yk)

pk+1=pk+2dy-2dx(yk+1-yk)

而yk+1-yk取1或者0取決於pk的符號。

而起始像素位置(x0,y0)的參數p0可以計算得出：

p0=2dy-dx

 

由此可以得出斜率大於0小於1的Bresenham畫線演算法步驟如下：

1、輸入線段兩個端點座標，將左端點儲存在(x0,y0)中；

2、畫出第一個點。

3、計算常量dx,dy,2dy,2dy-2dx。得出第一個決策參數：
p0=2dy-dx

4、k=0開始，在沿線路徑的每個xk處，進行如下計算：

若pk<0，下一個要繪製的點是(xk+1,yk),且

pk+1=pk+2dy。

5、重複步驟4.

編程實現（需要配置OpenGL環境）：

//Bresenham劃線演算法//繪製斜率大於0且小於1的線段#include <GL/glut.h>#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;void init(){glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D(0.0,200.0,0.0,150.0);}void display(){int x1 = 10,y1 = 10,x2 = 150,y2 = 100;//cout<<"please enter the positions of start point and the end point:x1,y1,x2,y2:"<<endl;//cin>>x1>>y1>>x2>>y2;int dx = abs(x2 - x1);int dy = abs(y2 - y1);int x,y;int temp1 = 2 * dy;int temp2 = 2 * (dy - dx);int p = temp1 - dx;if(x1 > x2){x = x2;y = y2;x2 = x1;}else{x = x1;y = y1;}glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f(1.0,0.0,0.0);glBegin(GL_LINES);glVertex2i(x,y);while(x < x2){x++;if(p < 0)p += temp1;else{y++;p += temp2;}glVertex2i(x,y);}glEnd();glFlush();}int main(int argc,char** argv){glutInit(&argc,argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);glutInitWindowPosition(50,100);glutInitWindowSize(400,300);glutCreateWindow("Bresenham Draw Line");init();glutDisplayFunc(display);glutMainLoop();return 0;}

運行結果：

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