踩方格

踩方格

問題描述

有一個方格矩陣，矩陣邊界在無窮遠處。我們做如下假設：

a.每走一步時，只能從當前方格移動一格，走到某個相鄰的方格上；
c. 只能向北、東、西三個方向走；

請問：如果允許在方格矩陣上走n步(n<=20)，共有多少種不同的方案。2種走法只要有一步不一樣，即被認為是不同的方案。

思路：
遞迴

從 (i,j) 出發，走n步的方案數，等於以下三項之和：

從(i+1,j)出發，走n-1步的方案數。前提：(i+1,j)還沒走過
從(i,j+1)出發，走n-1步的方案數。前提：(i,j+1)還沒走過
從(i,j-1)出發，走n-1步的方案數。前提：(i,j-1)還沒走過

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int visited[30][50];int ways(int i, int j, int n){    if(n==0)        return 1;    visited[i][j] = 1;    int num =0;    if( !visited[i+1][j] ) num += ways(i+1, j, n-1);//注意題設只能是北東西，所以此處為+1    if( !visited[i][j-1] ) num += ways(i, j-1, n-1);    if( !visited[i][j+1] ) num += ways(i, j+1, n-1);    visited[i][j] = 0;    return num;}int main(){    int n;    cin >> n;    memset(visited, 0, sizeof(visited));    cout << ways(0, 25, n) <<endl;    return 0;}