當一個同事問我：Java中的double的取值範圍是多少時，我一臉的茫然，除了知道浮點數由符號位、指數位和小數位組成之外，其它的一無所知。大學裡《電腦群組成》中學的東西也忘得一乾二淨。
查了一些資料，並親手寫了些測試代碼，總算弄明白了，在此做個筆記。
1.三種儲存格式 Java遵循的是IEEE 754 規範。在這個規範裡，提到了浮點數的三種類型：單精確度、雙精確度和雙精確度擴充。
這三種類型的浮點數的儲存都由三部分組成：符號位、指數位和小數位組成，不同的是三者指數位和小數位的位元不一樣。
IEEE 單精確度格式具有24 位有效數字精度，並總共佔用32 位。IEEE 雙精確度格式具有53 位有效數字精度，並總共佔用64 位元。至於雙精確度擴充，IEEE規定它至少具有64 位元有效數字精度，並總共佔用至少79 位。
2.雙精確度格式 現在，我們僅僅對雙精確度浮點數，也就是double進行分析，其它的兩種可以此類推，不必贅述。
IEEE 雙精確度格式由三部分組成：52位小數f ；11 位偏置指數e ；以及1 位符號s。
這些欄位連續儲存在兩個32 位字中。如所示：
將這兩個連續的32 位字按一個64 位元字那樣進行了編號，其中0:51 位儲存52 位的小數f ； 52:62 位儲存11 位偏置指數e ；而第63 位儲存符號位s。
s為0表示整數，1則為負數。
e[52:62]總共11位表示偏置指數，也就是階碼部分。它是一個無符號數，取值範圍是[0,211-1]，也就是[0,2047]。當0<e<2047時，它表示的指數值為e-1023；當它為0時，表示的指數值為-1022；而當e=2047時，它表示無窮大或無意義的數（這個稍後再討論）。
現在，就剩下最後的小數部分了，也就是尾數。
小數分為規格化數和非規格化數。規格化數的小數點左邊隱含了1，而非規格化數小數點左邊是0。小數點左邊隱含1有什麼好處呢？我們知道，任何一個小數都可以用科學計數法表示：一個數可以表示成 a×10n的 形式，其中1≤a＜10，n為整數。在十進位裡，a的整數部分必定是1-9的整數。而在二進位裡，a的整數部分就只能是1了。既然必定是1，那麼為這個常 量浪費1位儲存空間顯然不划算了，不如省掉，因此1就隱含了。這也就是為什麼0<e<2047時，小數部分使用規格化數的原因。
那麼為什麼當e=0時，它的小數部分又是非規格化數呢？原因很簡單，如果此時也用規格化數，那麼它的取值範圍必定會出現斷層。也就是說，在最大值和最小值之間，還有部分數字取值範圍的數字無法表示。
上面，我們提到了當e=2047時，它表示無窮大或無意義的數。如果此時，小數部分全0，它就是無窮大，至於是正無窮大還是負無窮大由符號位決定，如果小數部分至少有1位不為0，那麼它就是無意義的數。
用圖表表示如下：
雙精確度儲存格式位元模式及其IEEE 值的位元模式的對應關係可參見下表：
中的無意義數（NaN，非數）的位元模式只是可表示NaN的眾多位元模式中的一種而已。另外，我們注意到，儘管+0和-0的十進位值是相等的，但它們的位元模式卻不一樣。
3.程式碼範例 既然對儲存格式已經瞭解清楚了，我們可以通過編寫代碼來加深對浮點數儲存的理解。
Java中的類Double封裝了 double的操作，我們很容易通過Double來操作double. 函數Double.longBitsToDouble()可以把給定的位元模式轉換成double。如果要驗證十六進位的 0x7fefffffffffffff位元模式是不是十進位的，這個很容易，只需要如下兩行代碼： double value = Double.longBitsToDouble(0x7fefffffffffffffL);
System.out.println(value);我們可以看到，輸出結果是： 1.7976931348623157E308這與我們期望中的也是吻合的。 其它的例子我就不逐一示範，這兒我附上代碼的連結。〈下載〉
參考資料：
1.IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic
2.Numerical Computation Guide(http://gceclub.sun.com.cn/TT/sunstudio/NCG/819-4817-10.pdf)（完）
