在資料庫中儲存層次資料自http://www2.uuzone.com)

無論你要構建自己的論壇，在你的網站上發布訊息還是書寫自己的cms [1]程式，你都會遇到要在資料庫中儲存層次資料的情況。同時，除非你使用一種像XML [2]的資料庫，否則關聯式資料庫中的表都不是階層的，他們只是一個平坦的列表。所以你必須找到一種把層次資料庫轉化的方法。

儲存樹形結構是一個很常見的問題，他有好幾種解決方案。主要有兩種方法：鄰接列表模型和改進前序走訪樹演算法

在本文中，我們將探討這兩種儲存層次資料的方法。我將舉一個線上食品店樹形圖的例子。這個食品店通過類別、顏色和品種來組織食品。樹形圖如下：

{
imgResize(this)
}" alt="">

本文包含了一些代碼的例子來示範如何儲存和擷取資料。我選擇PHP [3]來寫例子，因為我常用這個語言，而且很多人也都使用或者知道這個語言。你可以很方便地把它們翻譯成你自己用的語言。

鄰接列表模型The Adjacency List Model

我們要嘗試的第一個——也是最優美的——方法稱為“鄰接列表模型”或稱為“遞迴方法”。它是一個很優雅的方法因為你只需要一個簡單的方法來在你的樹中進行迭代。在我們的食品店中，鄰接列表的表格如下：

{
imgResize(this)
}" alt="">

如你所見，對每個節點儲存一個“父”節點。我們可以看到“Pear [4]”是“Green”的一個子節點，而後者又是“Fruit”的子節點，如此類推。根節點，“Food”，則他的父節點沒有值。為了簡單，我只用了“title”值來標識每個節點。當然，在實際的資料庫中，你要使用數位ID。

顯示樹

現在我們已經把樹放入資料庫中了，得寫一個顯示函數了。這個函數將從根節點開始——沒有父節點的節點——同時要顯示這個節點所有的子節點。對於這些子節點，函數也要擷取並顯示這個子節點的子節點。然後，對於他們的子節點，函數還要再顯示所有的子節點，然後依次類推。

也許你已經注意到了，這種函數的描述，有一種普遍的模式。我們可以簡單地唯寫一個函數，用來獲得特定節點的子節點。這個函數然後要對每個子節點調用自身來再次顯示他們的子節點。這就是“遞迴”機制，因此稱這種方法叫“遞迴方法”。

// $parent 是我們要查看的子節點的父節點
// $level 會隨著我們深入樹的結構而不斷增加，
// 用來顯示一個清晰的縮排格式
function display_children($parent, $level) {
// 擷取$parent的全部子節點
$result = mysql_query('SELECT title FROM tree '.
'WHERE parent="'.$parent.'";');

// 顯示每個節點
while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
// 縮排並顯示他的子節點的標題
echo str_repeat(' ',$level).$row['title']."/n";

// 再次調用這個函數來顯著這個子節點的子節點
display_children($row['title'], $level+1);
}
}
?>

要實現整個樹，我們只要調用函數時用一個Null 字元串作為$parent 和$level = 0: display_children('',0); 函數返回了我們的食品店的樹狀圖如下：

Food
Fruit
Red
Cherry
Yellow
Banana
Meat
Beef
Pork

注意如果你只想看一個子樹，你可以告訴函數從另一個節點開始。例如，要顯示“Fruit”子樹，你只要display_children('Fruit',0);

節點的路徑

利用差不多的函數，我們也可以查詢某個節點的路徑如果你只知道這個節點的名字或者ID。例如，“Cherry”的路徑是“Food”>“Fruit”>“Red”。要獲得這個路徑，我們的函數要獲得這個路徑，這個函數必須從最深的層次開始：“Cheery”。但後尋找這個節點的父節點，並添加到路徑中。在我們的例子中，這個父節點是“Red”。如果我們知道“Red”是“Cherry”的父節點。

// $node 是我們要尋找路徑的那個節點的名字
function get_path($node) {
// 尋找這個節點的父節點
$result = mysql_query('SELECT parent FROM tree '.
'WHERE title="'.$node.'";');
$row = mysql_fetch_array($result);

// 在這個array [5] 中儲存數組
$path = array();

// 如果 $node 不是根節點，那麼繼續
if ($row['parent']!='') {
// $node 的路徑的最後一部分是$node父節點的名稱
$path[] = $row['parent'];

// 我們要添加這個節點的父節點的路徑到現在這個路徑
$path = array_merge(get_path($row['parent']), $path);
}

// 返迴路徑
return $path;
}
?>

這個函數現在返回了指定節點的路徑。他把路徑作為數組返回，這樣我們可以使用print_r(get_path('Cherry')); 來顯示，其結果是：

Array
(
[0] => Food
[1] => Fruit
[2] => Red
)

不足

正如我們所見，這確實是一個很好的方法。他很容易理解，同時代碼也很簡單。但是鄰接列表模型的缺點在哪裡呢？在大多數程式設計語言中，他運行很慢，效率很差。這主要是“遞迴”造成的。我們每次查詢節點都要訪問資料庫。

每次資料庫查詢都要花費一些時間，這讓函數處理龐大的樹時會十分慢。

造成這個函數不是太快的第二個原因可能是你使用的語言。不像Lisp這類語言，大多數語言不是針對遞迴函式設計的。對於每個節點，函數都要調用他自己，產生新的執行個體。這樣，對於一個4層的樹，你可能同時要運行4個函數副本。對於每個函數都要佔用一塊記憶體並且需要一定的時間初始化，這樣處理大樹時遞迴就很慢了。

改進前序走訪樹

現在，讓我們看另一種儲存樹的方法。遞迴可能會很慢，所以我們就盡量不使用遞迴函式。我們也想盡量減少資料庫查詢的次數。最好是每次只需要查詢一次。

我們先把樹按照水平方式擺開。從根節點開始（“Food”），然後他的左邊寫上1。然後按照樹的順序（從上到下）給“Fruit”的左邊寫上2。這樣，你沿著樹的邊界走啊走（這就是“遍曆”），然後同時在每個節點的左邊和右邊寫上數字。最後，我們回到了根節點“Food”在右邊寫上18。下面是標上了數位樹，同時把遍曆的順序用箭頭標出來了。

{
imgResize(this)
}" alt="">

我們稱這些數字為左值和右值（如，“Food”的左值是1，右值是18）。正如你所見，這些數字按時了每個節點之間的關係。因為“Red”有3和6兩個值，所以，它是有擁有1-18值的“Food”節點的後續。同樣的，我們可以推斷所有左值大於2並且右值小於11的節點，都是有2-11的“Food”節點的後續。這樣，樹的結構就通過左值和右值儲存下來了。這種數遍整棵樹算節點的方法叫做“改進前序走訪樹”演算法。

在繼續前，我們先看看我們的表格裡的這些值：

{
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}" alt="">

注意單詞“left”和“right”在SQL中有特殊的含義。因此，我們只能用“lft”和“rgt”來表示這兩個列。（譯註——其實Mysql中可以用“`”來表示，如“`left`”，MSSQL中可以用“[]”括出，如“[left]”，這樣就不會和關鍵詞衝突了。）同樣注意這裡我們已經不需要“parent”列了。我們只需要使用lft和rgt就可以儲存樹的結構。

擷取樹

如果你要通過左值和右值來顯示這個樹的話，你要首先標識出你要擷取的那些節點。例如，如果你想獲得“Fruit”子樹，你要選擇那些左值在2到11的節點。用SQL語句表達：

SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11;

這個會返回：

{
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}" alt="">

好吧，現在整個樹都在一個查詢中了。現在就要像前面的遞迴函式那樣顯示這個樹，我們要加入一個ORDER BY子句在這個查詢中。如果你從表中添加和刪除行，你的表可能就順序不對了，我們因此需要按照他們的左值來進行排序。

SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY lft ASC;

就只剩下縮排的問題了。

要顯示樹狀結構，子節點應該比他們的父節點稍微縮排一些。我們可以通過儲存一個右值的一個棧。每次你從一個節點的子節點開始時，你把這個節點的右值添加到棧中。你也知道子節點的右值都比父節點的右值小，這樣通過比較當前節點和棧中的前一個節點的右值，你可以判斷你是不是在顯示這個父節點的子節點。當你顯示完這個節點，你就要把他的右值從棧中刪除。要獲得當前節點的層數，只要數一下棧中的元素。

function display_tree($root) {
// 獲得$root節點的左邊和右邊的值
$result = mysql_query('SELECT lft, rgt FROM tree '.
'WHERE title="'.$root.'";');
$row = mysql_fetch_array($result);

// 以一個空的$right棧開始
$right = array();

// 現在，獲得$root節點的所有後序
$result = mysql_query('SELECT title, lft, rgt FROM tree '.
'WHERE lft BETWEEN '.$row['lft'].' AND '.
$row['rgt'].' ORDER BY lft ASC;');

// 顯示每一行
while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
// 檢查棧裡面有沒有元素
if (count($right)>0) {
// 檢查我們是否需要從棧中刪除一個節點
while ($right[count($right)-1]<$row['rgt']) {
array_pop($right);
}
}

// 顯示縮排的節點標題
echo str_repeat(' ',count($right)).$row['title']."/n";

// 把這個節點添加到棧中
$right[] = $row['rgt'];
}
}
?>

如果運行這段代碼，你可以獲得和上一部分討論的遞迴函式一樣的結果。而這個函數可能會更快一點：他不採用遞迴而且只是用了兩個查詢

節點的路徑

有了新的演算法，我們還要另找一種新的方法來獲得指定節點的路徑。這樣，我們就需要這個節點的祖先的一個列表。

由於新的表結構，這不需要花太多功夫。你可以看一下，例如，4-5的“Cherry”節點，你會發現祖先的左值都小於4，同時右值都大於5。這樣，我們就可以使用下面這個查詢：

SELECT title FROM tree WHERE lft < 4 AND rgt > 5 ORDER BY lft ASC;

注意，就像前面的查詢一樣，我們必須使用一個ORDER BY子句來對節點排序。這個查詢將返回：

+-------+
| title |
+-------+
| Food |
| Fruit |
| Red |
+-------+

我們現在只要把各行連起來，就可以得到“Cherry”的路徑了。

有多少個後續節點？How Many Descendants

如果你給我一個節點的左值和右值，我就可以告訴你他有多少個後續節點，只要利用一點點數學知識。

因為每個後續節點依次會對這個節點的右值增加2，所以後續節點的數量可以這樣計算：

descendants = (right – left - 1) / 2

利用這個簡單的公式，我可以立刻告訴你2-11的“Fruit”節點有4個後續節點，8-9的“Banana”節點只是1個子節點，而不是父節點。

自動化樹遍曆

現在你對這個表做一些事情，我們應該學習如何自動的建立表了。這是一個不錯的練習，首先用一個小的樹，我們也需要一個指令碼來幫我們完成對節點的計數。

讓我們先寫一個指令碼用來把一個鄰接列錶轉換成前序走訪樹表格。

function rebuild_tree($parent, $left) {
// 這個節點的右值是左值加1
$right = $left+1;

// 獲得這個節點的所有子節點
$result = mysql_query('SELECT title FROM tree '.
'WHERE parent="'.$parent.'";');
while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
// 對當前節點的每個子節點遞迴執行這個函數
// $right 是當前的右值，它會被rebuild_tree函數增加
$right = rebuild_tree($row['title'], $right);
}

// 我們得到了左值，同時現在我們已經處理這個節點我們知道右值的子節點
mysql_query('UPDATE tree SET lft='.$left.', rgt='.
$right.' WHERE title="'.$parent.'";');

// 返回該節點的右值+1
return $right+1;
}
?>

這是一個遞迴函式。你要從rebuild_tree('Food',1); 開始，這個函數就會擷取所有的“Food”節點的子節點。

如果沒有子節點，他就直接設定它的左值和右值。左值已經給出了，1，右值則是左值加1。如果有子節點，函數重複並且返回最後一個右值。這個右值用來作為“Food”的右值。

遞迴讓這個函數有點複雜難於理解。然而，這個函數確實得到了同樣的結果。他沿著樹走，添加每一個他看見的節點。你運行了這個函數之後，你會發現左值和右值和預期的是一樣的（一個快速檢驗的方法：根節點的右值應該是節點數量的兩倍）。

添加一個節點

我們如何給這棵樹添加一個節點？有兩種方式：在表中保留“parent”列並且重新運行rebuild_tree() 函數——一個很簡單但卻不是很優雅的函數；或者你可以更新所有新節點右邊的節點的左值和右值。

第一個想法比較簡單。你使用鄰接列表方法來更新，同時使用改進前序走訪樹來查詢。如果你想添加一個新的節點，你只需要把節點插入表格，並且設定好parent列。然後，你只需要重新運行rebuild_tree() 函數。這做起來很簡單，但是對大的樹效率不高。

第二種添加和刪除節點的方法是更新新節點右邊的所有節點。讓我們看一下例子。我們要添加一種新的水果——“Strawberry”，作為“Red”的最後一個子節點。首先，我們要騰出一個空間。“Red”的右值要從6變成8，7-10的“Yellow”節點要變成9-12，如此類推。更新“Red”節點意味著我們要把所有左值和右值大於5的節點加上2。

我們用一下查詢：

UPDATE tree SET rgt=rgt+2 WHERE rgt>5;
UPDATE tree SET lft=lft+2 WHERE lft>5;

現在我們可以添加一個新的節點“Strawberry”來填補這個新的空間。這個節點左值為6右值為7。

INSERT INTO tree SET lft=6, rgt=7, title='Strawberry';

如果我們運行display_tree() 函數，我們將發現我們新的“Strawberry”節點已經成功地插入了樹中：

Food
Fruit
Red
Cherry
Strawberry
Yellow
Banana
Meat
Beef
Pork

缺點

首先，改進前序走訪樹演算法看上去很難理解。它當然沒有鄰接列表方法簡單。然而，一旦你習慣了左值和右值這兩個屬性，他就會變得清晰起來，你可以用這個技術來完成臨街列表能完成的所有事情，同時改進前序走訪樹演算法更快。當然，更新樹需要很多查詢，要慢一點，但是取得節點卻可以只用一個查詢。

總結

你現在已經對兩種在資料庫儲存樹方式熟悉了吧。雖然在我這兒改進前序走訪樹演算法效能更好，但是也許在你特殊的情況下鄰接列表方法可能表現更好一些。這個就留給你自己決定了

最後一點：就像我已經說得我部推薦你使用節點的標題來引用這個節點。你應該遵循資料庫標準化的基本規則。我沒有使用數位識別碼是因為用了之後例子就比較難讀。

進一步閱讀

資料庫指導 Joe Celko寫的更多關於SQL資料庫中的樹的問題：
http://searchdatabase.techtarget.com/tip/1,289483,sid13_gci537290,00.html [6]

另外兩種處理層次資料的方法：
http://www.evolt.org/article/Four_ways_to_work_with_hierarchical_data/17/4047/index.html [7]

Xindice, “本地XML資料庫”:
http://xml.apache.org/xindice/ [8]

遞迴的一個解釋:
http://www.strath.ac.uk/IT/Docs/Ccourse/subsection3_9_5.html [9]

[1] /glossary.php?q=C#term_28
[2] /glossary.php?q=X#term_3
[3] /glossary.php?q=P#term_1
[4] /glossary.php?q=P#term_50
[5] /glossary.php?q=%23#term_72
[6] http://searchdatabase.techtarget.com/tip/1,289483,sid13_gci537290,00.html
[7] http://www.evolt.org/article/Four_ways_to_work_with_hierarchical_data/17/4047/index.html
[8] http://xml.apache.org/xindice/
[9] http://www.strath.ac.uk/IT/Docs/Ccourse/subsection3_9_5.html