劍指Offer面試題43（Java版）：n個骰子的點數

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題目：把n個骰子仍在地上，所有骰子朝上一面的點數之和為s，輸入n，列印出s的所有可能的值出現的機率。

解法一：基於遞迴求骰子的點數，時間效率不夠高

現在我們考慮如何統計每一個點數出現的次數。要向求出n個骰子的點數和，可以先把n個骰子分為兩堆：第一堆只有一個，另一個有n-1個。單獨的那一個有可能出現從1到6的點數。我們需要計算從1到6的每一種點數和剩下的n-1個骰子來計算點數和。接下來把剩下的n-1個骰子還是分成兩堆，第一堆只有一個，第二堆有n-2個。我們把上一輪哪個單獨骰子的點數和這一輪單獨骰子的點數相加，再和n-2個骰子來計算點數和。分析到這裡，我們不難發現這是一種遞迴的思路，遞迴結束的條件就是最後只剩下一個骰子。

解法二：基於迴圈求骰子的點數，時間效能好

可以換一個思路來解決這個問題，我們可以考慮用兩個數組來儲存骰子點數的每一個綜述出現的次數。在一次迴圈中，每一個數組中的第n個數字表示骰子和為n出現的次數。在下一輪迴圈中，我們加上一個新的骰子，此時和為n出現的次數。下一輪中，我們加上一個新的骰子，此時和為n的骰子出現的次數應該等於上一次迴圈中骰子點數和為n-1,n-2,n-3,n-4,n-5的次數之和，所以我們把另一個數組的第n個數字設為前一個數組對應的第n-1，n-2，n-3，n-4，n-5 

基於這個思路實現代碼如下：

/** * n個骰子的點數 */package swordForOffer;/** * @author JInShuangQi * *         2015年8月11日 */public class E43DicsProbability {/* * 把n個骰子仍在地上，所有骰子朝上一面的點數之和為s,輸入n,列印出s的所有可能出現的機率 */public void printProbability(int number) {if (number < 1)return;int g_maxValue = 6;int[][] probabilities = new int[2][];probabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1];probabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1];int flag = 0;for (int i = 1; i <= g_maxValue; i++)probabilities[0][i] = 1;for (int k = 2; k <= number; ++k) {for (int i = 0; i < k; ++i)probabilities[1 - flag][i] = 0;for (int i = k; i <= g_maxValue * k; ++i) {probabilities[1 - flag][i] = 0;for (int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j)probabilities[1 - flag][i] += probabilities[flag][i - j];}flag = 1 - flag;}double total = Math.pow(g_maxValue, number);for (int i = number; i <= g_maxValue * number; i++) {double ratio = (double) probabilities[flag][i] / total;System.out.println(i);System.out.println(ratio);}}}

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