劍指Offer面試題24（Java版）：二叉搜尋樹的後序遍曆序列

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題目：輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二叉搜尋樹的後序遍曆的結果。如果是則返回true，否則返回false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

例如輸入數組｛5，7，6，9，11，10，8｝則返回true，因為這個整數序列是二叉樹的後序遍曆的結果。如果輸入的數組是｛7，4，6，5｝，由於沒有哪顆二叉搜尋樹的後續遍曆的結果是這個序列，因此返回false。

在後序遍曆得到的序列中，最後一個數字是樹的根節點的值。數組中前面的數字可以分為兩部分：第一部分是左子樹結點的值，它們都比根節點的值小；第二部分是右子樹結點的值，他們都比根節點的值大。

以數組｛5，7，6，9，11，10，8｝為例，後序遍曆結果的最後一個數字8就是根節點的值。在這個數組中，前3個數字5，7和6都比8小，是值為8的結點的左子樹結點；後3個數字9，11和10都比8 大，是值為8的結點的右子樹結點。

我們接下來用同樣的方法確定與數組每一部分對應的子樹的結構。這其實就是一個遞迴的過程。對於序列5，7，6，最後一個數字6是左子樹的根節點的值。數字5比6小，是值為6的結點的左子結點，而7則是它的右子節點。同樣，在序列9，11，10中，最後一個數字10是右子樹的根節點，數字9比10小，是值為10的結點的左子結點，而11則是它的右子節點。

我們再來分析一下另一個數組｛7，4，6，5｝。後序遍曆的最後一個樹是根節點，因此根節點的值是5.由於第一個數字7比5大，因此對應的二叉搜尋樹中，根節點上是沒有左子樹的，數字7，4，和6都是右子樹結點的值。但我們發現在右子樹中有一個結點的值是4，比根節點的值5小，這違背了二叉搜尋樹的定義。因此不存在一顆二叉搜尋樹，它的後序遍曆的結果是7，4，6，5.

用Java代碼實現為；

/** * 輸入一個數組，判斷該數組是不是某二叉搜尋樹的後序遍曆的結果。如果是則返回true，否則返回false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同 */package swordForOffer;/** * @author JInShuangQi * * 2015年8月4日 */public class E24SequenceOfBST {public boolean verifySequence(int[] array,int start,int end) throws Exception{if(array == null || array.length < 2)return true;if(start < 0){throw  new Exception("first can't be less than 0");}if(end > array.length){throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");}int root = array[end];//在二叉搜尋樹中左子樹的結點小於根節點int i = start;for(; i < end;i++){if(array[i]>root)break;}//在二叉搜尋樹中右子樹的結點大於根節點int j = i;for(;j < end;j++){if(array[j] < root)return false;}//判斷左子樹是不是二叉搜尋樹boolean left = true;if(i >start)left =verifySequence(array ,start,i-1);//判斷右子樹是不是二叉搜尋樹boolean right = true;if(i < end)right = verifySequence(array,i,end-1);return (left && right);}public static void main(String[] args) throws Exception{int[] arr={5,7,6,9,11,10,8};E24SequenceOfBST test = new E24SequenceOfBST();System.out.println(test.verifySequence(arr, 0, arr.length-1));}}

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