【劍指offer】八皇后問題

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    劍指offer上解決八皇后問題，沒有用傳統的遞迴或非遞迴回溯法，而是用了很巧妙的全排列法。

    先說下八皇后問題：在8 X 8的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能相互攻擊，即任意兩個皇后不得處於同一行，同一列或者同意對角線上，求出所有合格擺法。

    全排列解決八皇后問題的思路如下：

    由於8個皇后不能處在同一行，那麼肯定每個皇后佔據一行，這樣可以定義一個數組A[8]，數組中第i個數字，即A[i]表示位於第i行的皇后的列號。先把數組A[8]分別用0-7初始化，接下來對該數組做全排列，由於我們用0-7這7個不同的數字初始化數組，因此任意兩個皇后肯定也不同列，那麼我們只需要判斷每個排列對應的8個皇后中是否有任意兩個在同一對角線上即可，即對於數組的兩個下標i和j，如果i-j==A[i]-A[j]或i-j==A[j]-A[i]，則認為有兩個元素位於了同一個對角線上，則該排列不符合條件。

    代碼如下：

#include<stdio.h>void swap(int *a,int *b){int temp = *a;*a = *b;*b = temp;}/*如果有合格擺法，列印出所有的擺法，否則，什麼也不列印*/void CubVertex(int *A,int len,int begin){if(A==NULL || len!=8)return;if(begin == len-1){int i,j;bool can = true;//是否又合格擺法for(i=0;i<len;i++)for(j=i+1;j<len;j++)if(i-j==A[i]-A[j] || i-j==A[j]-A[i]){//如果任意兩個在一條對角線上，則不符合can = false;break;}//有符合的擺法，就列印出來if(can){for(i=0;i<len;i++)printf("%d ",A[i]);printf("\n");}}else{int i;for(i=begin;i<len;i++){swap(&A[begin],&A[i]);CubVertex(A,len,begin+1);swap(&A[begin],&A[i]);}}}int main(){int A[8] = {0,1,2,3,4,5,6,7};CubVertex(A,8,0);return 0;}

    測試結果：

    四皇后：

    四皇后總共有2中擺法。

    1、3、0、2的意思是指：第0行上的皇后擺放在第1個位置（從0開始），第1行上的皇后擺放在第3個位置，第3行上的皇后擺放在第0個位置，第4行上的皇后擺放在第2個位置。

    八皇后：

    八皇后總共有92種擺法。