談運算式樹狀架構的緩衝（3）：使用首碼樹

在上一篇文章裡我們設法將首碼樹構造為一個唯一的字串，然後使用字串作為key緩衝在字典中。 這個想法非常直接，做法也不困難（在遍曆時記錄詳細資料便可）。不過事實上，老趙在思考運算式樹狀架構的 緩衝問題時，這種字串拼接的方式只存在於腦海當中，而上文的實現是為了這一系列文章的完整性而特 地編寫的。這是因為它的缺點較為明顯，正如上文所述，字串拼接操作較為耗時耗資源，且很容易產生 一個長度可觀的字串（並非不能最佳化，不過實現就複雜了）。於是我們現在設法選擇另一個解決方案來 處理這個問題。

不過現在，我們先來考慮另一個問題：比較兩個字串是否相同（例如實現一個String.Equals方法） 。此時，我們往往會分幾步進行：

判斷字串長度是否相等，如果不等，則兩個字串肯定不同。

從頭遍曆兩個字串，如果找到某一位不相同，則兩個字串相同。

如果完整遍曆完整個字串，則兩者相同。

以上演算法基本上是我們可以寫出的最高效的比較演算法。為什麼這麼說呢？原因主要有以下兩點：

我們在比較時，首先使用最容易獲得的資訊（長度）進行判斷，並且在合適的時候（發現某一位不同 ）及時返回，節省了時間。

比較時不需要儲存完整資訊（比較字串的第n位時，從0到n-1位字元無需保留），這樣在空間上也節 省了下來。

那麼我們來思考一下，為什麼前一篇文章中談到的字串會效能差呢？其實他正是由於違反了上面的 “特點”：

需要對整個樹進行完整編碼，這樣無法通過部分編碼上排除各種狀況，時間上耗費較大。

必須保留完整路徑，造成字串很長，導致空間上耗費也大。

與字串比較略有不同，既然我們最終是要匹配完全相同的運算式樹狀架構，那麼一次完整的樹遍曆是不可 避免的，因此第一點可能很難有所改變。那麼第二點呢？我們是否可以在進行匹配時，不用儲存之前已經 遍曆的節點，遍曆到某個“衝突”則表明匹配失敗，而經過一個完整遍曆，則表明匹配成功。為了進一步 看清需求，我們再說的清楚一點：

對一顆運算式樹狀架構進行完整遍曆，可以看作是構造一個由各節點（或節點的“特性”）構成的序列。

在遍曆序列時，無需儲存之前遍曆的結果。遍曆結束時，則表示匹配成功。

“序列”、“遍曆”、“匹配”……在心中反覆默念幾遍，您是否想到了些什嗎？沒錯，上述需求似 乎符合我們常用的資料結構：首碼樹。