技術圖書與數學教育

作者：孟岩　

來自：http://blog.csdn.net/myan/archive/2006/02/24/608422.aspx （原文發表於《中華讀書報》）

春節回家，自然少不了老同學聚會，老同學聚會時，就自然少不了對各自人生道路的比較與反思。這種比較與反思，尤以高中同學聚會時顯得格外濃重。當年同窗苦讀，彼此相去不多。還記得高考前填報志願時，十七八歲的一群孩子談笑風生，對於這件事情可能給自己一生帶來的巨大影響知之甚少。筆墨未落之時，整個人生的無限可能還展開在每個人的面前，筆墨落定之後，大多數的可能性也就消失了。這一點，直到十幾年之後，我們這一班人才漸漸有所認識。於是，今年同學聚會時，這樣一個問題，就成了大家討論的熱點：如果上天給你一個再來一次的機會，你會選擇什麼專業？

對於這個問題，我很早就有自己的答案。當年因為一個小小的誤解，我放棄了就讀國內一所一流大學應用數學專業的寶貴機會，這成了我的一個揮之不去的心結。因此我的答案很乾脆，能再選一次，就去讀數學。我沒想到的是，我的回答得到了不少老同學的響應與贊同。不少人都回應說，越在工作中深入，就越感到數學基礎的不牢固給自己帶來的阻力與困擾，越感到數學的重要性。不過一位大學時與我同班的同學就跳出來質疑我，他憑著精準的記憶，揭發我在大學時代的數學課並不認真。“如果你連大學裡那幾門數學課都不認真地上，我們憑什麼相信作為一個數學系學生的你會有較好的表現？”

這可真是個致命的揭發。我得承認，對於包括數學、演算法分析在內的一系列基礎課程的重要性，我一開始是完全認識不到的。不但讀書的時候認識不到，剛剛開始從事軟體開發相關工作的時候，也同樣認識不到。這是因為，我幾乎從來沒有在生活和工作中遇到與課本上深奧的數學公式發生關聯的時刻。連四維空間都無法想象的我，為什麼要去關心多維空間裡的規律？真正要用到相關演算法的時候，大量現成的程式庫、工具書任我享用，又何必自己這麼自己？在那樣一段寶貴的時間裡，我對於數學的重要性懵然不知，再加上對大學數學教育方式的不認同，因此當年我並沒有認真地學習數學。也許我的那位同學說得對，當年的我即使去學習數學，也不會是個好學生。在動機不明的情況下靜心澄志，刻苦學習，這是我做不到的。

對於數學重要性的逐漸體會，是來自切實的工作實踐。在從事行動裝置軟體開發工作的時候，因為缺乏現成的工具包，涉及到圖形方面的程式，需要自己動手開發基礎演算法。這個時候，我數學方面的弱點充分暴露出來，第一次感受到來自實踐的壓力。後來逐漸開始從事一些研究性質的工作，通過一些實踐才認識到，在現代技術相關的工作中，數學既是基礎，又是制高點。

我知道在中國數以百萬計的高校學生和年輕技術人員，特別是軟體開發技術相關人員中，對於“數學的重要性何在”這樣的問題，也存在著很多的爭議。相當多的人恐怕與當年的我一樣，對於數學的重要性缺乏認識，從而也缺乏學習數學的動力和熱情，錯過了寶貴的打好基礎的時機，徒待老大傷悲。

當然，我認要為這種情況負主要責任的無疑是現行的教育方式，也包括現在主流的數學教材們。但是要真正改變我們的教育，畢竟還是任重道遠的事情。在此之前，我們也還是有很多有益的工作可做。比如從一些應用類技術圖書入手，在這類圖書中結合具體應用，認認真真地講講所需的數學知識，我看可能就是一個提高讀者數學素質的好辦法。

這樣做很有好處。首先是能夠充分發動讀者的積極性。讀者閱讀應用類技術圖書時，往往比閱讀純理論書籍具有更高的熱情和主動性。應用類技術書籍中的內容切實，目標清晰，讀者通常會比較積極。如果作者善於調動起讀者求知的積極性，並利用這種積極的狀態趁熱打鐵地介紹相應的數學基礎知識，則一方面能夠協助讀者更深刻地理解應用技術本身，另一方面能夠協助讀者體會數學的力量，從而提高讀者的數學水平。

其次是符合人類從具體到抽象的認知模式，符合實踐出真知的規律。我們不否認有一些天生的數學人才，能夠遨遊於大段的、完全抽象的數學論述之中而氣不長出，面不改色，但是對於更多的人來說，完全脫離開現實世界經驗去直接把握現代數學知識，至少是並不容易。然而這並不意味著這些“普通”人不能夠掌握數學，不能夠用好數學——他們僅僅是需要更符合他們認知習慣的、從具體到抽象的、循序漸進的、“正常”的引導方式。一般由職業數學家寫成的數學教材，往往以一種自我陶醉的方式天馬行空，普通讀者很難跟得上，從而也就很難學的懂。本來可以掌握數學的很多人，就這樣被吞噬了。而當這種高高在上的純數學的著作方式遭到質疑時，數學家們卻又總是忙不迭地聲明數學的獨立性、抽象性與高高在上的地位，以為辯護，似乎這種拒人於千裡之外的風格是為了維護數學之神聖地位的必須。我們設想，若格鬥家傳授格鬥術時，不以教授學生為中心，而以格鬥之真實為理由對學生飽以老拳，則即使那學生是數學天才，也必定會在鼻青臉腫之下感到憤懣。而很多數學天才們編寫教材時卻拒絕以讀者為中心，拒絕了教育讀者的義務，並以這種拒絕為榮耀，豈非咄咄怪事？須知，數學或許是宇宙間唯一神聖的，但對於教材作者來說，讀者的利益至少也是同等神聖的。在這一點上，應用技術類圖書的作者通常表現得更好。這也可能是因為他們比數學天才們更多地接近普通人吧。因此，應用技術類圖書中的數學，如果講的好，可能比數學教材更能夠協助讀者學習數學，甚至於引導讀者見識數學的和諧與威力，進而發生興趣，成為掌握現代數學工具的技術專家。從這個角度看，應用技術圖書的作者如果能寫好數學內容，那可能是很有功德的。

不過這畢竟是一種期望，現實是，大部分技術圖書要麼避數學如虎，要麼發揚拿來主義的風格，從數學天才們的天馬行空的著作中進一步抽象、精簡、總結出更加不知所云的東西來敷衍充數。散見在不少技術圖書之後的“附錄”多數此類。作者們也是有理由的，應用技術圖書的重心畢竟不在於此，摘錄一些數學內容，聊勝於無，已經是破了本分，讀者應當知足，是否能真能搞明白，那就看造化了。

當然有造化的畢竟是少數，因此可憐的讀者只好在天才們的推推搡搡之間繼續當數學文盲。

也許技術圖書的作者應當換一個思路，主動地承擔起一部分數學教育的責任。那不單是對於圖書本身品質的重大提升，也毫無疑問是對讀者所作的大好事。作者為讀者的每一份額外的奉獻，都會得到讀者加倍的回應。

最近我看到的一本書，在這個方面做了良好的範例。電子工業出版社翻譯出版的《電腦圖形學——幾何演算法工具詳解》本身定位為一本“演算法處方”類工具書，只要列出演算法目標和程式碼，也就完成了本分。但是圖書作者認為，僅僅給讀者提供一打可供抄襲的代碼是不夠的，還要協助讀者充分理解這些演算法。而只有讓讀者紮實地掌握必備的數學知識，才能達到這個目的。因此，該書用了五章、兩個目錄和近四分之一的篇幅，完整地講述了與該書相關的基礎數學知識，內容涉及幾何、線形代數、數值計算等領域，簡明扼要，深度適宜，充分結合了電腦圖形相關的應用知識，不但為讀者理解相關演算法提供了堅實的數學基礎知識，也反過來協助讀者更深刻地認識了有關的數學基礎。正因此，這本書出版後雖然沒什麼名氣，但很快成為一些專業圖形開發人員的秘密武器，有一些圖形技術開發公司甚至集體購買，人手一冊。

我現在時常想，我歸根到底是一個俗人，就算當年去讀數學專業，也未必就能修成正果。反之，如果我一直以來勤讀不輟的那些技術圖書，都能夠認認真真地寫點數學，耳濡目染之下，沒準我也早就提起興趣來，也就能夠把數學學得相當好。

-----------------------相關評論--------------------------------

說起來其實就是一個人的追求問題，只不過是數學專業上的特例。
中國的現狀是不利於人們發展個人追求的，一些人從小就沒樹立起來自己的追求，沿著父母選擇的道路盲目的前行。
中國學生作文中見到最常見的理想就是“當科學家”，中國孩子不知道是自己想當科學家，還是大人希望他們當科學家，或者是說出這樣的理想
會得到老師的誇獎。
即使有些人樹立了自己的追求，自己的目標，但是我們又遺憾的看到，多少人長大後，迫於生計，迫於現實，迫於世俗的眼光而放棄了自己的追求。
現實是殘酷的，有多少人能夠忍受清貧，甘心孤獨，致力於基礎科學這種缺乏短期效益的研究呢？
當一個國家，一個民族的文化開始傾向於浮躁的“市場經濟”，基礎科學研究的薄弱不就是順理成章的事嘛。

 

為什麼中國人比美國人聰明（對此有很多地方有人論證，這裡不引證），但在科學成就上比美國人差很多？這個問題，我想是這樣的。其實美國的科學成就是跟實踐緊密聯絡在一起的。技術就更要靠實踐了。比方說，微軟的那幾個windows高手，他們在做windows之前，雖然也不是菜鳥，但相信也不會比中國這邊的強到哪裡去。但是人家經過了這麼系統的實踐，經過那麼多次失敗，最後成功了。他們的實力才真正上去了。咱們這邊沒有這樣的實踐，那是再怎麼折騰也趕不上的。中國這邊理論跟實踐脫節，是限制水平和成就的重要原因。那麼這個實踐，首先需要的是專註，長時間的專註。你不能想著今天搞個作業系統玩玩，過幾個月再搞個編譯器玩玩，再過幾個月搞個DBMS。那就算你再牛，你搞的也只是玩具。可咱們這邊熱衷於搞些小玩具，想說明自己很牛的人是不是太多了呢？
那麼你的學習也應該是圍繞著實踐。不僅是因為時間精力有限。也是因為學習本就要通過實踐才能真正學好。最忌諱的就是，今天看看數學，不錯，學好了就爽了（哪門學科你學好了會不爽），明天看看物理也不錯，後天，生命科學也不能拉下呀。老大，你慢慢學吧。
我想說的第二個問題是分工。每個人精通一項，合起來就是個強大的團隊。可咱們這邊就是有很多人，什麼問題都想自己搞定。結果呢什麼都搞不好。大家都這樣，合起來也還是一堆菜鳥。

 

中美電腦水平的差距實質上是來自於文化.如果連為什麼我們今天所用的電腦(注:個人電腦)的曆史都不知道的話,那一切都太浮躁了吧~