基於文本替換的解譯器：小結

\(\newcommand{\mt}[1]{\text{#1}}\)

關於文法

我們現在用的這種充滿括弧和首碼運算式的文法叫做“S運算式”。 S運算式看似奇怪，其實是一種簡約風格的文法。 S運算式的運算式一般是這麼設計的： 首先第一個詞表示這個運算式的類別（如if運算式還是let運算式）， 然後後面依次列出這個運算式的所有元素， 最後用一對括弧把整個運算式括起來。 比如if運算式有三個元素條件運算式和兩個分支運算式，所以if運算式是$(\mt{if} \; L \; M \; N)$； 加法則是一個加號後面跟上要相加的運算式：$(+ \; M \; N)$。

與其說S運算式文法簡單，不如說S運算式幾乎沒有文法。 S運算式的代碼已經是一棵抽象文法樹。 它的一個很明顯的好處是解譯器幾乎不用做文法分析。 關於文法分析，編譯原理課程已是闡之未盡，我也沒什麼可說的。 我想說的都是一些語義方面的內容，所以我希望盡量避免文法分析。 減掉一些東西意味著減少許多麻煩（位移歸約衝突夠玩一陣子了）。 文法分析有時候會出現一些意想不到的bug。 比如《UNIX痛恨者手冊》裡有個例子，假設p是C語言的一個指向浮點數的指標。 現在要計算*p的倒數，於是有這麼一小段代碼：

1 1/*p

嗯？

S運算式一直被詬病括弧多。 其實許多人（這些人應該都沒學過Lisp）不喜歡S運算式的原因不在於括弧多，而是因為S運算式與C語言（或者JAVA、Python）“不夠像”。

See you later, alligator

為了引用方便，應該給我們正在實現的這門語言起個名字，就叫Alligator吧。

Alligator的文法： \begin{equation*}\begin{array}{lcl} M, N, L &=& X \\ &|& b \\ &|& \lambda X.M \\ &|& (\mt{fix} \; X_1 \; X_2 \; M) \\ &|& (+ \; M \; N) \\ &|& (- \; M \; N) \\ &|& (\mt{iszero} \; M) \\ &|& (M \; N) \\ \end{array}\end{equation*}

值： \begin{equation*}\begin{array}{lcl} V &=& X \\ &|& b \\ &|& \lambda X.M \end{array}\end{equation*}

宏： \begin{equation*}\begin{array}{lcl} (\mt{if} \; L \; M \; N) &=& (((L \; \lambda X.M) \; \lambda X.N) \; 0) \\ && \text{其中}X \notin FV(M), X \notin FV(N) \\ (\mt{let} \; X \; N \; M) &=& (\lambda X.M \; N) \\ (\mt{letrec} \; X_1 \; X_2 \; N \; M) &=& (\lambda X_1.M \; (\mt{fix} \; X_1 \; X_2 \; N)) \end{array}\end{equation*}

Alligator採用call-by-value的調用方式，它的求值過程如下（continuation passing）： \begin{equation*}\begin{array}{lcl} \left<X, \kappa\right>_v &\rightarrow_v& \left<X, \kappa\right>_c \\ \left<b, \kappa\right>_v &\rightarrow_v& \left<b, \kappa\right>_c \\ \left<\lambda X.M, \kappa\right>_v &\rightarrow_v& \left<\lambda X.M, \kappa\right>_c \\ \left<(\mt{fix} \; X_1 \; X_2 \; M), \kappa\right>_v &\rightarrow_v& \left<\lambda X_2.M[X_1 \leftarrow (\mt{fix} \; X_1 \; X_2 \; M)], \kappa\right>_c \\ \left<(o^n \; M_1 \; M_2 \; ... \; M_n), \kappa\right>_v &\rightarrow_v& \left<M_1, \left<\mt{opd}, \kappa, o^n, (M_2 \; ... \; M_n), ()\right>\right>_v \\ \left<V, \left<\mt{opd}, \kappa, o^n, (M_{i+1} \; ... \; M_n), (V_1 \; ... \; V_{i-1})\right>\right>_c &\rightarrow_c& \left<M_{i+1}, \left<\mt{opd}, \kappa, o^n, (... \; M_n), (V_1 \; ... \; V_{i-1} V)\right>\right>_v \\ \left<V, \left<\mt{opd}, \kappa, o^n, (), (V_1 \; ... \; V_{n-1})\right>\right>_c &\rightarrow_c& \left<V', \kappa\right>_c \\ && \text{其中} V' = o^n(V_1, ..., V_{n-1}, V) \\ \left<(M \; N), \kappa\right>_v &\rightarrow_v& \left<M, \left<\mt{arg}, \kappa, N\right>\right>_v \\ \left<V, \left<\mt{arg}, \kappa, N\right>\right>_c &\rightarrow_c& \left<N, \left<\mt{fun}, \kappa, V\right>\right>_v \\ \left<V, \left<\mt{fun}, \kappa, \lambda X.L\right>\right>_c &\rightarrow_c& \left<L[X \leftarrow V], \kappa\right>_v \end{array}\end{equation*}

===我是穿越的分割線================================================

本欄目更多精彩內容：http://www.bianceng.cnhttp://www.bianceng.cn/Programming/project/

由於寫解譯器太歡樂了，所以我不知不覺就把Alligator寫到這個系列大約三分之二的進度。下面連結是Alligator解譯器的代碼：

https://github.com/sKabYY/Alligator

這個Alligator包含多參數函數、互遞迴、賦值、記憶體回收、letcc與cc、異常處理等新功能。

testcases.rkt是測試用的例子。運行alligator.rkt檔案會測試testcases.rkt裡的例子。

1 racket alligator.rkt

alligator-cps.rkt對Alligator做了CPS變換和一些簡單的CPS代碼最佳化。一個很有意思的地方是做完CPS變換後，一些語句如異常處理就消失了。CPS代碼最佳化寫得比較亂，做了beta展開、eta歸約和常數摺疊三個最佳化。是處於實驗階段的代碼，都是拍腦袋就寫的，估計bug比較多。運行alligator-cps.rkt檔案會測試testcases.rkt裡的例子。

1 racket alligator-cps.rkt

輸出比較多，可能需要重新導向到檔案再看。

長路漫漫

本來只想打發鬱悶的時間而隨便寫寫。現在發現寫文章不僅能改善心情，對加深理解也有好處。我把後面想寫的內容列下了，以激勵自己。

1.基於文本替換的解譯器。

2.環境。引入環境，CEK，範圍（靜態，動態），SECD，無名變數，加入多參數。

3.狀態。顯式引用，隱式引用，記憶體回收，按需傳值，按引用傳值。

4.Continuation。letcc與cc，異常處理，多線程。

5.CPS變換，CPS代碼最佳化？

6.類型系統……（待定）

7.物件導向……（待定）

程式語言這領域我才剛跨過半條腿，如有謬誤，歡迎斧正。