The 11th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest

Problem Arrangement（狀態壓縮+遞推）

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3777

題意：輸入n和m，接下來一個n*n的矩陣，a[i][j]表示第i道題放在第j個順序做可以加a[i][j]的分數，問做完n道題所得分數大於等於m的機率。用分數表示，分母為上述滿足題意的方案數，分子是總的方案數,輸出最簡形式。

思路:由於總的方案數為n! ，簡化為求給一個n*n的矩陣，每一行每一列各選一個數使得n個數之和大於等於m的方案數。

n的範圍是1 <= n <= 12，每一列選與不選分別用1和0表示，狀態數最多達到1<<12。dp[sta][score]表示狀態為i得分為j的方案數。當遞推到任意一行i時，都有一個確定的狀態數sta對應目前狀態哪些列已經被選過。 在目前狀態下，對於某一列j，若sta&(1<<j) == 0說明第j列還未選，繼而可以由第j列來更新，否則說明第j列已經被選。

最後dp[ (1<<n) -1 ][ m ]表示每行每列各取一個數，最後取n個數並得分大於等於m的方案數。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;int dp[1<<12][510];int f[13];int a[13][13];int gcd(int a, int b){    if(b == 0) return a;    return gcd(b,a%b);}int main(){    int test;    int n,m;    f[0] = 1;    for(int i = 1; i <= 12; i++)        f[i] = f[i-1] * i;    scanf("%d",&test);    while(test--)    {        scanf("%d %d",&n,&m);        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)                scanf("%d",&a[i][j]);        for(int i = 0; i < (1<<n); i++)            for(int j = 0; j <= m; j++)                dp[i][j] = 0;        dp[0][0] = 1;        for(int i = 0; i < (1<<n); i++)        {            int cnt = 0;            for(int j = 1; j <= n; j++)            {                if(i & (1<<(j-1)) )                    cnt++;            }            for(int j = 1; j <= n; j++)            {                if(i & (1<<(j-1))) continue;                for(int g = 0; g <= m; g++)                {                    if(g + a[cnt+1][j] >= m)                        dp[i+(1<<(j-1))][m] += dp[i][g];                    else                        dp[i+(1<<(j-1))][g+a[cnt+1][j]] += dp[i][g];                }            }        }        if(dp[(1<<n)-1][m] == 0)            printf("No solution\n");        else        {            int tmp = gcd(f[n],dp[(1<<n)-1][m]);            printf("%d/%d\n",f[n]/tmp, dp[(1<<n)-1][m]/tmp);        }    }    return 0;}

Talented Chef

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3778

題意：給出n和m以及n個數，要求每次從n個數裡取出m個數並減一，問最少需要幾次把n個數減為0.

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define eps 1e-8using namespace std;int main(){int test;scanf("%d",&test);while(test--){int n,m;int maxnum = -1,sum = 0;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i = 1; i <= n; i++){int x;scanf("%d",&x);sum += x;maxnum = max(maxnum,x);}int ans = sum/m; if(sum%m != 0) ans++;if(ans < maxnum)printf("%d\n",maxnum);else printf("%d\n",ans);}return 0;}

Paint the Grid Reloaded（dfs+bfs）

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3781

題意：給出一個n*m的矩陣，只有‘O’和‘X’，每次可以選擇一個四連塊進行翻轉，問使矩陣全部變為‘O’或‘X’需要的最少步數。

思路：dfs找出每個四連塊並進行標號，縮點建圖，每個點到其他所有點都有一個最大距離，找到這樣一個點它到其他所有點的最大距離最短，該值就是最少需要翻轉的次數。

用鄰接矩陣建圖一直TLE，改成前向星就A了。。。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;const int maxn = 1610;const int maxm = 42;const int INF = 0x3f3f3f3f;int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};int n,m;char s[maxm];int a[maxm][maxm],vis[maxm][maxn],scc;int p[maxn],cnt;int inque[maxn],dis[maxn];queue <int> que;struct node{int u,v,next;}edge[100000];void init(){memset(a,-1,sizeof(a));memset(vis,0,sizeof(vis));scc = 0;memset(p,-1,sizeof(p));cnt = 0;}int judge(int i,int j){if(i >= 1 && i <= n && j >= 1 && j <= m)return 1;return 0;}void add(int u, int v){edge[cnt] = (struct node){u,v,p[u]};p[u] = cnt++;}void dfs(int i, int j, int col){if(vis[i][j] || a[i][j] != col)return;vis[i][j] = scc;dfs(i-1,j,col);dfs(i+1,j,col);dfs(i,j-1,col);dfs(i,j+1,col);}void build(){for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++){for(int k = 0; k < 4; k++){int ii = i + dir[k][0];int jj = j + dir[k][1];if(judge(ii,jj) && vis[ii][jj] != vis[i][j])add(vis[i][j],vis[ii][jj]);}}}}int bfs(int s){while(!que.empty()) que.pop();memset(inque,0,sizeof(inque));memset(dis,INF,sizeof(dis));int ans = 0;dis[s] = 0;inque[s] = 1;que.push(s);while(!que.empty()){int u = que.front();que.pop();for(int i = p[u]; i != -1; i = edge[i].next){int v = edge[i].v;if(!inque[v]){inque[v] = 1;que.push(v);dis[v] = min(dis[v],dis[u]+1);ans = max(ans,dis[v]);}}}return ans;}int main(){int test;scanf("%d",&test);while(test--){init();scanf("%d %d",&n,&m);for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%s",s+1);for(int j = 1; j <= m; j++)if(s[j] == 'O')a[i][j] = 0;else a[i][j] = 1;}for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++){if(!vis[i][j]){scc++;dfs(i,j,a[i][j]);}}}build();int ans = INF;for(int i = 1; i <= scc; i++){int res = bfs(i);ans = min(ans,res);}printf("%d\n",ans);}return 0;}