動態規劃之分蘋果

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 題目描述：將M個蘋果放置到N個盤子中，可以有盤子為空白，但是不分順序，例如5個蘋果分到3個盤子中，1+1+3和1+3+1視為同一種方法，求所有的方法總數。
 ****動態規劃*****

import java.util.Scanner; 2 public class Main{ 3     public static void main(String[] args) 4     { 5          /* 6             *以dp[i][j]表示i個蘋果放置到j個盤子的方法數 7             *i個蘋果放到j個盤子中（不分順序）分為兩種情況 8             *1.有一個盤子為空白（此種情況包含多個盤子為空白的狀況） 9             *方法數為dp[i][j-1]10             *2.所有盤子都不為空白，則每個盤子至少有一個蘋果，剩餘的11             *i-j個蘋果在放置到j個盤子中，方法數為dp[i-j][j]12             *則dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j]13              (另外要考慮當就j>i時，dp[i][j]=dp[i][i])14             */15         Scanner sc = new Scanner(System.in);16         while(sc.hasNext())17         {18             int M = sc.nextInt();19             int N = sc.nextInt();20             int[][] dp = new int[M+1][N+1];21             for(int i=1;i<=N;i++)22             {23                 dp[1][i]=1;24                 dp[0][i]=1;25             }26             for(int i=1;i<=M;i++)27             {28                 dp[i][1]=1;29                 dp[i][0]=0;30             }31             for(int i=2;i<=M;i++)32             {33               for(int j=2;j<=N;j++)34               {35                   if(i>=j)36                   dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];37                   else38                       dp[i][j]=dp[i][i];39               }40             }41             System.out.println(dp[M][N]); 42         }43     }44 }

 

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