編程之美2.9 斐波那契數列，2.9斐波那契

編程之美2.9 斐波那契數列，2.9斐波那契

      斐波那契數列是我們在學習C語言的時候，在遞迴那一章的經典執行個體，當然，還會有漢諾塔的例子。

      這個問題時這樣定義的：

                  0 (x <= 0)

      f(x)   =  1 (x == 1)

                   f(x - 1) + f(x - 2) (x > 1)

      看到這個遞推公式後，我們很容易可以寫出如下的代碼：

      函式宣告：

typedef long long ll;

ll DutFibonacci_1(int);

      函數定義：

/*經典的斐波那契數列的遞迴解法，而且每個人都知道這種方法效率很低*/ll DutFibonacci_1(int n){if (n <= 0)return 0;else if (n == 1)return 1;elsereturn DutFibonacci_1(n - 1) + DutFibonacci_1(n - 2);}

      不過，當你輸入一個比較大的 x 值後，你會發現，你等了很久，還是沒有任何輸出，這就是遞迴效率低的問題。遞迴是利用棧的思想，一次次的入棧算它的前一個值，然後在一次次的出棧算它的後一個值，最後，得到最終的值（最後一個值）。那麼，我們可以知道，其實這裡需要儲存函數的地址，各個參數的值等等一系列的操作，肯定是浪費了大量的時間和資源，所以，我們需要尋求另外一種方法解決這個問題。

      大多數遞迴的問題都是可以利用迴圈去解決的，所以，我們可以嘗試的寫出如下的迴圈求解代碼：

      函式宣告：

ll DutFibonacci_2(int);

      函數定義：

ll DutFibonacci_2(int n){if (n <= 0)return 0;else if (n == 1)return 1;ll one = 1;ll two = 0;ll result = 0;/*非遞迴解法也很簡單，利用兩個中間數，計算“曾經”出現的值就可以了*/for (int i = 2; i <= n; ++i){result = one + two;two = one;one = result;}return result;}