編程之美3.3， 計算字串的相似性

給出兩個字串，通過三種操作：

1，修改一個字元

2，增加一個字元

3，刪除一個字元

一次操作，表示兩個字串的距離加1，通過三種操作，使得兩個字串最終相等，求解最少運算元，從而求得兩個字串的相似性，相似性表示為1/(距離 + 1)。比如abcdefg和abcdef距離為1（通過abcdefg刪除g一個操作），這樣相似性為1/2 = 0.5。

寫出程式。

問題分析：

在求解xabcd和xbde字串的相似性時，由於第一個字串相等，可以證明，xabcd和xbde的相似性與abcd和bde的相似性相等，這樣我們可以將問題縮減為更短的字串相似性。

如果第一個字元不相等呢？我們可以通過六種方式，讓兩個字串的第一個字元相等：

1，刪除A串的第一個字元，計算A[2,3 ... ]與B[1,2 ...]的相似性

2，刪除B串的第一個字元，計算B[2,3 ... ]與A[1,2 ...]的相似性

3，增加B[1]到A串首，計算原來的A[1,2 ...]與原來的B[2,3 ...]的相似性

4，增加A[1]到B串首，計算原來的B[1,2 ...]與原來的A[2,3 ...]的相似性

5，修改A[1]為B[1]，計算原來的A[2,3 ...]與原來的B[2,3 ...]的相似性

5，修改B[1]為A[1]，計算原來的A[2,3 ...]與原來的B[2,3 ...]的相似性

這樣我們可以採用遞迴的方法求解字串的相似性，代碼如下：

/* * bop_3_3.cpp * *  Created on: 2012-5-24 *      Author: ict */#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;#define MAX 100int calculate(char *a, char *b){int l1 = strlen(a);int l2 = strlen(b);//遞迴返回條件，判斷字串A和B的長度是否為0if(l1 == 0){if(l2 == 0)return 0;elsereturn l2;}if(l2 == 0){if(l1 == 0)return 0;elsereturn l1;}if(a[0] == b[0])//a[0] == b[0], we just calculate the a[1,2 ...] and the b[1,2 ...] distance{return calculate(a + 1, b + 1);}else{int t1 = calculate(a+1, b);//just delete the a[0], or just add the a[0] before the b[0]int t2 = calculate(a, b+1); //just delete the b[0], or just add the b[0] before the a[0]int t3 = calculate(a+1, b+1);//just change the a[0] to b[0], or change the b[0] to a[0]return min(min(t1, t2), t3) + 1;//return the minimal value}}int main(){char a[MAX];char b[MAX];scanf("%s", a);//input the string Ascanf("%s", b);//input the string Bprintf("%f\n", 1/(1.0 + calculate(a, b)));return 0;}