約瑟夫環問題的鏈表解法和數學解法（PHP）

約瑟夫環問題

一群猴子排成一圈，按1，2，…，n依次編號。然後從第1隻開始數，數到第m只,把它踢出圈，從它後面再開始數，再數到第m只，在把它踢出去…，如此不停的進行下去，直到最後只剩下一隻猴子為止，那隻猴子就叫做大王。要求編程類比此過程，輸入m、n,輸出最後那個大王的編號。

鏈表解法

function king($n,$m){    $monky = range(1,$n);    $i = 0;    while(count($monky)>1){        $i+=1;        $head = array_shift($monky);        if($i%$m!=0){            array_push($monky,$head);        }    }    return $monky[0];}echo king(10,3);

數學解法

x’ = 2 3 4 5 0

x = 0 1 2 3 4

x’ = (x+m)%n

function king2($n,$m){    $r = 0;    for($i=2;$i<=$n;$i++){        $r = ($r+$m)%$i;    }    return $r+1;}echo king2(10,3);

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