經典排序演算法PHP實現教程

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所謂排序，就是使一串記錄，按照其中的某個或某些關鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來的操作。排序演算法，就是如何使得記錄按照要求排列的方法。排序演算法在很多領域得到相當地重視，尤其是在大量資料的處理方面。一個優秀的演算法可以節省大量的資源。在各個領域中考慮到資料的各種限制和規範，要得到一個符合實際的優秀演算法，得經過大量的推理和分析。

演算法複雜度分為時間複雜度和空間複雜度。其作用：時間複雜度是指執行演算法所需要的計算工作量；而空間複雜度是指執行這個演算法所需要的記憶體空間。

 時間頻度

 一個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且每個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度，記為T(n)。

時間複雜度

在時間頻度中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度T(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律，為此，我們引入時間複雜度概念。一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n)，使得當n趨近於無窮大時，T(n) / f(n) 的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記作T(n) = O( f(n) )，稱O( f(n) )為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。

在計算時間複雜度的時候，先找出演算法的基本操作，然後根據相應的各語句確定它的執行次數，再找出T(n)的同數量級（它的同數量級有以下：1，log2n, n, nlog2n, n2，n3，2n，n!），找出後，f(n) = 該數量級，若 T(n) / f(n)求極限可得到一常數c，則時間複雜度T(n) = O( f(n) )。

 空間複雜度

 一個程式的空間複雜度是指運行完一個程式所需記憶體的大小。利用程式的空間複雜度，可以對程式的運行所需要的記憶體多少有個預先估計。一個程式執行時除了需要儲存空間和儲存本身所使用的指令、常數、變數和輸入資料外，還需要一些對資料進行操作的工作單元和儲存一些為現實計算所需資訊的輔助空間。程式執行時所需儲存空間包括以下兩部分：

 a )、固定部分。這部分空間的大小與輸入/輸出的資料的個數多少、數值無關。主要包括指令空間（即代碼空間）、資料空間（常量、簡單變數）等所佔的空間。這部分屬於靜態空間。b )、可變空間。這部分空間主要包括動態分配的空間，以及遞迴棧所需的空間等。這部分的空間大小與演算法有關。一個演算法所需的儲存空間用f(n)表示。S(n) = O( f(n) ) 其中n為問題的規模，S(n) 表示空間複雜度。

分類

排序演算法可以分為內部排序和外部排序，內部排序是資料記錄在記憶體中進行排序，而外部排序是指在排序期間全部對象太多，不能同時存放在記憶體中，必鬚根據排序過程的要求，不斷在內，外存間移動的排序。常見的內部排序演算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸併排序、快速排序、堆排序、基數排序等。用一張圖概括：

 

 

 

 

 

 

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