計量經濟與時間序列_時間序列過程的移動平均和自迴歸表示

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1   在時間序列分析中有兩種有用的表示來描述時間序列過程。一種是將過程寫成一列不相關的隨機變數的線性組合。這個過程叫moving average過程，也叫MA過程。

2   Wold（1938年）證明：純非確定性平穩過程（即改過程不包含能夠由自身過去值進行精確預報的確定性成分）能夠表示成下面的式子：

3   Zt = μ + at + φ1at-1 + φ2at-2+ ... ...　　　　（3.1）

4   (3.1)的式子中，Wold表示說，任何能夠表示成這種形式的過程稱為非確定性過程。這也叫線性過程。

5   另外，另一種有用的形式是將過程Zt寫成自迴歸的形式(autoregressive ,AR)的形式，這種形式與(3.1)的式子不同就是，我們用t時刻的Z值關於他過去的值加上隨機擾動進行迴歸，即表示成下面的式子：

6   Zt = at + π1Zt-1 + π2Zt-2+ ... ...　　　　（6.1）

7   這兩個兩個式子是構成時間序列流程說明的最基本的兩種形式，也就是常說的AR模型和MA模型。

8   這兩種形式有這麼一種性質，Box和Jenkins在1976年解釋：自迴歸和移動平均這兩種過程，對於理解預報機制是有用的。他們認為在預報是，無法復原的過程是沒有意義的。因此該過程是可逆的。

9   顯然，並不是每一個平穩過是可逆的。如果一個線性過程是可逆的，那麼就能夠表示成AR形式。他的根也是在單位圓外。

10   這兩個形式，有時候對於有限階的自迴歸模型和移動平均模型，參數資料仍然很大。根據可逆性的這個性質。一個有效解決辦法就是用混合自迴歸移動平均模型，也就是常說的ARMA模型。μ + at + φ1at-1 + φ2at-2 = at + π1Zt-1 + π2Zt-2    （10.1）

11 對於一個固定數目的觀測值，模型的參數越多，參數估計的效率越低。一般的，在其他條件相同的情況下。通常選擇簡單的模型描述現象。

 

計量經濟與時間序列_時間序列過程的移動平均和自迴歸表示