劍指offer (32) 從1到n整數中1的出現次數

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題目：輸入一個整數，求從1到n這個n個整數的十進位表示中1的出現次數

方法一：最直觀的解法  T(n) = O(nlgn)

int NumberOf1Between1AndN_Solution1(unsigned int n){    int number = 0;    for(unsigned int i = 1; i <= n; ++ i)        number += NumberOf1(i);    return number;}int NumberOf1(unsigned int n){    int number = 0;    while(n)    {        if(n % 10 == 1)            number ++;        n = n / 10;    }    return number;}

 

方法二：

假設N = abcde(N的十進位表示，e為個位)

如果要計算百位c出現1的次數，將會受到3個因素的影響：

(1) 百位上的數字

(2) 百位以下的數字(低位元字)

(3) 百位以上的數字(高位元字)

 

如果百位元字為0，百位出現1的次數取決於 其高位元字

比如 12013, 出現1的情況可能是：100-199  1100-1199  2100-2199 ..... 10100-10199  11100-11199

可以看到出現1時，低位(即cde)都是 100-199這100種情況，而高位(即ab兩位)從 0，1，2，3...11 剛好為12對，即高位元字12

所以：這時百位出現1的次數：高位元字12 × 當前位元100 = 1200

 

如果百位元字為1，百位出現1的次數取決於 其高位元字和低位元字

比如12113，先按照上面一種情況所述：100-199  1100-1199  2100-2199 ..... 10100-10199  11100-11199

這個時候百位為1，則 還有其他情況可以出現1：12100  12101  12102  12103 .....12113 (注意到高兩位都為12，低位從100到113，即低位13+1=14種情況)

所以：這時百位出現1的次數：高位元字12 × 當前位元100 + 低位元字13 + 1 = 1214

 

如果百位元字大於1，百位出現1的次數取決於 其高位元字

比如12213，按照第一種情況所述：100-199  1100-1199  2100-2199 ..... 10100-10199  11100-11199 12100-12199

注意：百位元字大於1，所以不要忘記了 12100-12199 這種情況

所以：這時百位出現1的次數：（高位元字12 + 1 ）× 當前位元100 = 1300

 

int OneNum(const int num){    assert(num >= 0);    int factor = 1;    int count = 0;    int curNumber = 0;    int highNumber = 0;    int lowNumber = 0;    while (num / factor != 0) {        lowNumber  = num - (num / factor) * factor;  // 低位元字        curNumber  = (num / factor) % 10;            // 當前位元字        highNumber = (num / factor) / 10;            // 高位元字                switch (curNumber) {            case 0 :             count += highNumber * factor;            break;                        case 1 :            count += highNumber * factor + lowNumber + 1;            break;                        default :             count += (highNumber + 1) * factor;            break;        }                factor *= 10;    }        return count;}