電腦群組成原理的【海明校正碼】（軟考）

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具體的原理可以直接百度不多說，直接寫怎麼解決

一、前提：

資料位元中僅有一位出錯，這是海明碼產生的依據

二、異或運算

相同為0，不同為1，異或的符號為“xor”或者“⊕”，例如：1 xor 1 = 0，1 xor 0 = 1

三、基本公式

2^r≥k+r+1  

其中r為校正位 ，k為資訊位  資訊位是已知的

四、具體例子

1、 求(1101)2的海明碼

(1) 首先求出校正的位元和位置

位元：根據公式計算，校正位元最小為3

位置：2^n（位置一般為2的n次方，1、2、4、8、16等等）

(2) 把校正位插入到資訊位中

設：D0D1D2D3 = 1101，b1b2b3是3個校正位，H1、H2、H3、H4、H5、H6、H7是所有的位置，則有如下的表：

位置	H1	H2	H3	H4	H5	H6	H7
資訊位			D0		D1	D2	D3
校正位	b1	b2		b3

(3) 確定校正位

確定規則：要想校正第幾位（i），那麼就等於校正位所在位置的加和

例如：需要校正H3，則H3 = b1+b2

所以，我們可以得到下面的校正位表：

位置	佔用的校正位號	備忘
H1	b1	1 = 1
H2	b2	2 = 2
H3	b2,b1	3 = 2 + 1
H4	b3	4 = 4（注意H4位置有校正位b3）
H5	b3,b1	5 = 4 + 1
H6	b3,b2	6 = 4 + 2
H7	b3,b2,b1	7 = 4 + 2 + 1

(4) 確定每個校正位都校正了哪些位置

b1：H1、H3、H5、H7

b2：H2、H3、H6、H7

b3：H4、H5、H6、H7

則結果是:

b1 = H3 xor H5 xor H7 = 1 xor 1 xor 1 = 1

b2 = H3 xor H6 xor H7 = 1 xor 0 xor 1 = 0

b3 = H5 xor H6 xor H7 = 1 xor 0 xor 1 = 0

把這三個校正碼插入得到海明碼：1010101

2、題目：

資訊位為01101110，四個檢驗位C1.C2.C3.C4C1應使1，3，5，7，9，11位中的“1”的個數為偶數； C2應使2，3，6，7，10，11位中的“1”的個數為偶數； C4應使4，5，6，7，12位中的“1”的個數為偶數； C8應使8，9，10，11，12位中的“1”的個數為偶數

這是百度知道的一個問題，在這裡解釋一下：

“1”的個數為偶數代表最後異或的值為0，比如我們有2個“1”或者4個“1”異或，肯定得到0

我們設了4個校正位C1、C2、C3、C4，插入到資訊位中會得到如下：

位置	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
資訊位			0		1	1	0		1	1	1	0
校正位	C1	C2		C3				C4

所以，根據題意的資訊：

1、3、5、7、9、11位中的“1”的個數為偶數則異或結果肯定為0：C1 xor 0 xor 1 xor 0 xor 1 xor 1 = 0，可以得到C1 = 1

依次也可以得到其它的值

參考連結：http://zhidao.baidu.com/link?url=3qbO3xiK1bERUaC8cAb9bRZopokZGO4zKSMW9_HwaaULXMURwLfOZxOFwmifhFo3ZVKD7ZYrS46sck25v4nD0_

電腦群組成原理的【海明校正碼】（軟考）