c語言實現排列組合演算法問題

排列組合是演算法常用的基本工具，如何在c語言中實現排列組合呢。思路如下：

首先看遞迴實現，由於遞迴將問題逐級分解，因此相對比較容易理解，但是需要消耗大量的棧空間，如果線程棧空間不夠，那麼就運行不下去了，而且函數調用開銷也比較大。

（1） 全排列：

全排列表示把集合中元素的所有按照一定的順序排列起來，使用P(n, n) = n!表示n個元素全排列的個數。

例如：{1, 2, 3}的全排列為：

123；132；

213；231；

312；321；

共6個，即3。=321=6。

這個是怎麼算出來的呢。

首先取一個元素，例如取出了1，那麼就還剩下{2, 3}。

然後再從剩下的集合中取出一個元素，例如取出2，那麼還剩下{3}。

以此類推，把所有可能的情況取一遍，就是全排列了，如圖：

知道了這個過程，演算法也就寫出來了：

將數組看為一個集合，將集合分為兩部分：0~s和s~e，其中0~s表示已經選出來的元素，而s~e表示還沒有選擇的元素。

perm（set，s，e）
{
順序從s~e中選出一個元素與s交換（即選出一個元素）
調用perm（set，s + 1，e）
直到s>e，即剩餘集合已經為空了，輸出set
}

c語言代碼如下：

void perm(int list[], int s, int e, void (*cbk)(int list[])) 
{     
    int i;
    if(s > e)     
    {
        (*cbk)(list);
    }
    else    
    {         
        for(i = s; i <= e; i++)
        {             
             swap(list, s, i);             
             perm(list, s + 1, e, cbk);             
             swap(list, s, i);         
        }
    }
}

其中：

void swap(int * o, int i, int j)
{
    int tmp = o[i];
    o[i] = o[j];
    o[j] = tmp;
}

void cbk_print(int * subs)
{
    printf("{");
    for(int i = 0; i < LEN; i++)
    {
        printf("%d", subs[i]);
        (i == LEN - 1) ? printf("") : printf(", "); 
    }
    printf("}\n");
}

（2）組合：

組合指從n個不同元素中取出m個元素來合成的一個組，這個組內元素沒有順序。使用C(n, k)表示從n個元素中取出k個元素的取法數。

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

例如：從{1,2,3,4}中取出2個元素的組合為：

12；13；14；
23；24；
34

方法是：先從集合中取出一個元素，例如取出1，則剩下{2,3,4}

然後從剩下的集合中取出一個元素，例如取出2

這時12就構成了一個組，如圖。

從上面這個過程可以看出，每一次從集合中選出一個元素，然後對剩餘的集合（n-1）進行一次k-1組合。

comb（set，subset，n，k）
{
反向從集合中選出一個元素，將這個元素放入subset中。
調用comb（set，subset，n-1，k-1）
直到只需要選一個元素為止
}

C語言代碼如下：

void combine(int s[], int n, int k, void (*cbk)(int * subset, int k))
{
    <