特教的理性愉悅

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一個不知名的神犇發的一套NOIp類比題的T3。

其他的很好搞定，問題是如何求一段路徑上任意兩點之間的路徑和。

首先很容易想到的是把最暴力枚舉兩點的距離變成枚舉邊然後利用乘法原理計算每條邊對答案的貢獻，一次計算複雜度為$O(N)$。顯然要在這之上進行最佳化。

如何把每次的枚舉變成首碼和的計算？這是要思考的問題，但是單純的首碼和顯然不可行。因為每條邊的前係數會根據每條邊左邊和右邊有多少個點而變化。根據這一點可以通過在首碼和中引入深度。通過一些處理就可以搞定第一個係數。但是每個係數前還有一個係數。所以再在求首碼和中引入深度的平方，然後再經過一些神奇的處理就能得到答案啦！

 

 

//ecstasy//by Cydiater//2016.10.24#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <queue>#include <map>#include <ctime>#include <cmath>#include <iomanip>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <bitset>using namespace std;#define ll long long#define up(i,j,n)for(int i=j;i<=n;i++)#define down(i,j,n)for(int i=j;i>=n;i--)#define FILE "ecstasy"const ll MAXN=1e5+5;const ll oo=1LL<<60;inline ll read(){char ch=getchar();ll x=0,f=1;while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}return x*f;}ll N,M,fa[MAXN][30],f[MAXN],dep[MAXN],dis[MAXN],ndis[MAXN],n2dis[MAXN],LINK[MAXN],len=0;struct edge{ll y,next,v;}e[MAXN<<1];struct Ask{ll opt,x,y,v,ans;}ask[MAXN<<3];namespace solution{inline void insert(ll x,ll y,ll v){e[++len].next=LINK[x];LINK[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=v;}int getf(int k){if(f[k]==k)return k;f[k]=getf(f[k]);return f[k];}void dfs(int node,int deep,int father){fa[node][0]=father;dep[node]=deep;for(int i=LINK[node];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=father){dis[e[i].y]=dis[node]+e[i].v;ndis[e[i].y]=ndis[node]+(N-dep[node])*e[i].v;n2dis[e[i].y]=n2dis[node]+(N-dep[node])*(N-dep[node])*e[i].v;dfs(e[i].y,deep+1,node);}}void get_ancstor(){up(i,1,20)up(node,1,N)if(fa[node][i-1]!=0)fa[node][i]=fa[fa[node][i-1]][i-1];}void init(){N=read();M=read();up(i,1,N)f[i]=i;up(i,1,M){ll opt=read(),x=read(),y=read(),v;if(opt==1){v=read();f[getf(x)]=getf(y);insert(x,y,v);insert(y,x,v);}else if(getf(x)!=getf(y))ask[i].ans=-1;ask[i].opt=opt;ask[i].x=x;ask[i].y=y;ask[i].v=v;}dfs(1,0,0);get_ancstor();}int LCA(int x,int y){if(x==y)return x;if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);down(i,20,0)if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y])x=fa[x][i];if(x==y)return x;down(i,20,0)if(fa[x][i]!=0&&fa[x][i]!=fa[y][i]){x=fa[x][i];y=fa[y][i];}return fa[x][0];}ll get(ll x,ll y){int lca=LCA(x,y);ll num=dep[x]+dep[y]-(dep[lca]<<1);ll ixsum=ndis[x]-ndis[lca]-(dis[x]-dis[lca])*(N-dep[x]);ll iysum=ndis[y]-ndis[lca]-(dis[y]-dis[lca])*(N-dep[y]);ll i2xsum=n2dis[x]-n2dis[lca]-(dis[x]-dis[lca])*(N-dep[x])*(N-dep[x])-(N-dep[x])*(ixsum<<1);ll i2ysum=n2dis[y]-n2dis[lca]-(dis[y]-dis[lca])*(N-dep[y])*(N-dep[y])-(N-dep[y])*(iysum<<1);return (num+1)*(ixsum+iysum)-i2xsum-i2ysum;}void slove(){up(i,1,M)if(ask[i].opt==2&&ask[i].ans!=-1)ask[i].ans=get(ask[i].x,ask[i].y);}void output(){up(i,1,M)if(ask[i].opt==2)printf("%I64d\n",ask[i].ans);}}int main(){freopen(FILE".in","r",stdin);freopen(FILE".out","w",stdout);using namespace solution;init();slove();output();return 0;}

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