第二章上機實驗報告

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1、實踐題目：7-1

2、問題描述：使用二分尋找演算法在n個非降序排列的整數中尋找x，輸出x所在的下標（0~n-1）及比較次數。若x不存在，輸出-1和比較次數。

3、演算法描述：將n個元素分成個數大致相同的兩半，取a[mid]與x比較。如果x=a[mid]，則找到x，演算法終止；如果x<a[mid]，則只在數組a的左半部繼續尋找x，如果x>a[mid]，則只在a的右半部繼續搜尋x。同時，在while語句裡加一個b統計比較次數。

4、代碼如下：

1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int BinarySearch(int a[],int left,int right,int x,int &b){ 4     while (left<=right){ 5         b++； 6         int middle =(left+right)/2; 7         if (x==a[middle]){ 8             return middle; 9         }10         if(x>a[middle]){11             left=middle+1;12         }13         else {14             right =middle-1;15         } 16     }17     return -1;18 }19 int main(){20     int n,x,b=0;21     cin>>n;22     int a[1000];23     for (int i=0;i<n;i++){24         cin>>a[i];25     }26     cin>>x;27     int index=BinarySearch(a,0,n-1,x,b);28     cout<<index<<endl<<b;29 }    

5、時間複雜度和空間複雜度:用了二分法搜尋演算法，尋找x的時間複雜度為O(logn)；空間複雜度為數組空間大小，是一個常數，與變數n的取值無關。所以空間複雜度為O(1)。

6、心得體會：要靈活地運用學過的代碼，將它們靈活地嵌入要解決的問題中。在解決問題時，要多考慮到最優解，也就是時間複雜度最小的解法，這有利於使演算法更便捷，資源更能合理的運用。

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