第二章上機實驗報告

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1、實踐題目：

兩個有序序列的中位元

2、題目描述：

知有兩個等長的非降序序列S1, S2, 設計函數求S1與S2並集的中位元。有序序列A?0??,A?1??,?,A?N?1??的中位元指A?(N?1)/2??的值,即第?(N+1)/2?個數（A?0??為第1個數）。

輸入格式:

輸入分三行。第一行給出序列的公用長度N（0<N≤100000），隨後每行輸入一個序列的資訊，即N個非降序排列的整數。數字用空格間隔。

輸出格式:

在一行中輸出兩個輸入序列的並集序列的中位元。

輸入範例1:

51 3 5 7 92 3 4 5 6

輸出範例1:

4

輸入範例2:

6-100 -10 1 1 1 1-50 0 2 3 4 5

輸出範例2:

1

3、演算法描述：

利用二分法的思想，先分別求每個序列的中位元a[m1]，b[m2]，比較a[m1]，b[m2]的大小，如果a[m1]==b[m2]，則可以確定定序序列的中位元為a[m1],因為a[m1]大於a[m1]前面的元素，小於a[m1]後面的元素，b[m2]大於b[m2]前面的元素，小於b[m2]後面的元素，而a[m1]又等於b[m2]，則可以確定a[m1]為定序序列中處於中間的位置。如果a[m1]<b[m2],分兩種情況：如果每個序列是奇數個，則start1=m1，end2=mid2（大取前，小取後）；如果是偶數個，則start1=m1+1,end2=m2。如果a[m1]>b[m2]，也分兩種情況，同樣是大取前，小取後，奇數：end1=m1，start2=m2；偶數：end1=m1，end2=m2+1。只要start1<end1&&start3<end2，便一直用二分法逼近，直到只剩下兩個數的時候，取較小的數即為中位元。

代碼實現：

#include<iostream>
using namespace std;
int M_Search(int A[], int B[], int n)
{
int start1 = 0, end1 = n - 1, m1, start2 = 0, end2 = n - 1, m2;

while (start1 != end1 || start2 != end2)
{
m1 = (start1 + end1) / 2;
m2 = (start2 + end2) / 2;
if (A[m1] == B[m2])
return A[m1];

if (A[m1]<B[m2])
{
if ((start1 + end1) % 2 == 0)
{
start1 = m1;
end2 = m2;
}
else
{
start1 = m1 + 1;
end2 = m2;
}
}
else
{
if ((start2 + end2) % 2 == 0)
{
end1 = m1;
start2 = m2;
}
else
{
end1 = m1;
start2 = m2 + 1;
}
}
}
return A[start1]<B[start2] ? A[start1] : B[start2];
}
int main(){
int a[100001],b[100001];
int n;
cin>>n;
for (int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for (int i=0;i<n;i++)
{
cin>>b[i];
}
cout<<M_Search(a, b, n);
return 0;
}

4、時間複雜度和空間複雜度的分析：

時間複雜度：二分法的時間複雜度為O（logN）

空間複雜度：O（1）

5、心得體會：

一開始看到這個題，我第一個想到的是先把兩個序列排成有序的再去找排好序的數組的中位元，即快排，然後我就發現這種做法的時間複雜度為O(NlogN)。然後想到剛學的二分法，但是在分奇偶的情況卡了很久，最後慢慢試得出了結論。

第二章上機實驗報告