排序演算法之——桶排序

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這是本人的第一篇隨筆，為的是分享學習經驗，和大家討論一些演算法，以便取得些許進步，也是對學習的總結。

話不多說，下面我會用圖文的方式向各位介紹桶排序。

1、主要思想：

　　桶排序的大體思路就是先將數組分到有限個桶中，再對每個桶中的資料進行排序，可以說是鴿巢排序的一種歸納結果（對每個桶中資料的排序可以是桶排序的遞迴，或其他演算法，在桶中資料較少的時候用插入排序最為理想）。

2、演算法效率：

　　對N個資料進行桶排序的時間複雜度分為兩部分：

　　1、對每一個資料進行映射函數的計算（映射函數確定了資料將被分到哪個桶），時間複雜度為O(N)。

　　2、對桶內資料的排序，時間複雜度為∑ O(Ni*logNi) ，其中Ni 為第i個桶的資料量。

　　對於N個待排資料，M個桶，平均每個桶[N/M]個資料的桶排序平均時間複雜度為：O(N)+O(M*(N/M)*log(N/M))=O(N+N*(logN-logM))=O(N+N*logN-N*logM)，當N=M時，即極限情況下每個桶只有一個資料時。桶排序的最好效率能夠達到O(N)。

　　對於相同數量的資料，桶的數量越多，資料分散得越平均，桶排序的效率越高，可以說，桶排序的效率是空間的犧牲換來的。

3、演算法分析：

①初始化桶：

　　桶排序中的桶其實是一組指向指標的指標，有點類似於雜湊表中的鏈地址法，與之不同的是桶本身也是結構體（圖1是鏈地址法，圖2為初始化後的桶）

　　

②將資料放入相應的桶的同時對該桶排序：

　　遍曆資料，根據映射函數對資料進行計算，的映射函數為N/10（N是當前資料），確定了桶之後，將資料在桶中採用直接插入法。為對數組a的桶排序。

 

　　（中key是桶中資料個數）

　　以25和23為例，25/10=2，確定25的位置在第二個桶，此時桶2還沒有元素，所以直接插入，23/10=2，確定在第二個桶，此時桶2的key不為0,23<25將23插入25之前，其他的類似。

③按按照桶的順序將元素輸出：

　　按中的情況，排序後的順序就為：10 23 25 26 30 41 43

 

4、代碼展示（C語言）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct node{
    int key;
    struct node* next;
}KeyNode;
void bucket_sort(int keys[],int size,int bucket_size);
int main()
{
    int a[]={11,11,9,21,14,55,77,99,53,25};
    int size=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    bucket_sort(a,size,10);
    return 0;
}
void bucket_sort(int keys[],int size,int bucket_size)
{
    KeyNode **bucket_table=(KeyNode**)malloc(bucket_size*sizeof(KeyNode*));
    for(int i=0;i<bucket_size;i++){    //初始化桶
        bucket_table[i]=(KeyNode*)malloc(sizeof(KeyNode));
        bucket_table[i]->key=0;
        bucket_table[i]->next=NULL;
    }
    for(int i=0;i<size;i++){
        KeyNode* node=(KeyNode*)malloc(sizeof(KeyNode));
        node->key=keys[i];
        node->next=NULL;
        int index=keys[i]/10;//給資料分類的方法（關係到排序速度，很重要）
        KeyNode *p=bucket_table[index];
        if(p->key==0){
            p->next=node;
            p->key++;
        }            
        else{
            while(p->next!=NULL&&p->next->key<=node->key){//=的時候後來的元素會排在後面
                p=p->next;
            }
            node->next=p->next;
            p->next=node;
            (bucket_table[index]->key)++;
        }
    }
    KeyNode* k=NULL;
    for(int i=0;i<bucket_size;i++){
        for(k=bucket_table[i]->next;k!=NULL;k=k->next){
            printf("%d ",k->key);
        }    
    }
}

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