劍指offer (36) 數組中的逆序對

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題目：在數組中的兩個數字如果前面一個數字大於後面一個數字，則這兩個數字組成一個逆序對

 

題解分析：

首先應該想到很簡單的一種解法，順序遍曆數組，對每個數，逐個比較該數字和其以後的數字，T(n) = O(n^2)

 

（1）總體的意思就是將數組分成兩段，首先求段內的逆序對數量，比如下面兩段代碼就是求左右兩端數組段內的逆序對數量

count += Merge(data, temp, first, mid);//找左半段的逆序對數目count += Merge(data, temp, mid + 1, end);//找右半段的逆序對數目

 

（2）然後求相鄰兩個有序段間的逆序對數量

首先兩個相鄰段都是各自有序的，範圍分別是：[first, mid]  [mid + 1, last]

我們設兩個遊標 i 和 j 分別指示兩個有序段的最末位置： i = mid  j = last

注意：我們求兩段之間的逆序對的同時需要將這兩段最終保持有序

這裡需要有一個temp數組，先將結果暫存於temp中，最後將temp複製到data中

暫存temp時，我們從最末位置last開始向前移動

 

我們不斷比較data[i] 和 data[j]：

如果data[i] > data[j] ,因為 後一段是有序的，所以data[i]大於後一段中 [mid + 1, j]中的每個值, 此時需要暫存temp，並且增加逆序數

如果data[i] <= data[j], 此時只需要暫存temp即可

 

int Merge(std::vector<int>& data, std::vector<int>& temp, int first, int last){    if (first == last) {        temp.at(first) = data.at(first);        return 0;    }    int mid = first + (last - first) / 2;    int left  = Merge(data, temp, first, mid);    int right = Merge(data, temp, mid + 1, last);    int i = mid;    int j = last;    int tempIndex = last;    int count = 0;    while (i >= first && j >= mid + 1) {        if (data.at(i) > data.at(j)) {            temp.at(tempIndex--) = data.at(i--);            count += (j - (mid + 1) + 1);        } else {            temp.at(tempIndex--) = data.at(j--);        }    }    while (i >= first) {        temp.at(tempIndex--) = data.at(i--);    }    while (j >= mid + 1) {        temp.at(tempIndex--) = data.at(j--);    }
    std::copy(temp.begin() + first, temp.begin() + last + 1, data.begin() + first);    return left + right + count;}int InvertPairs(std::vector<int>& data, std::vector<int>& temp){    if (data.size() == 0) {        return 0;    }    int count = Merge(data, temp, 0, data.size() - 1);    return count;}