劍指offer (40) 數組中只出現一次的數字

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題目：一個整型數組裡除了兩個數字之外，其餘的數字都出現了兩次，求這兩個只出現一次的數字

 

題解分析：

首先看到數字出現1次，出現2次，應該聯想到 異或運算：

0^a = a

a^a = 0

如果數組中只有一個數字出現奇數次，其餘都出現偶數次，我們就可以將這些數字全部異或，最後的結果即為所求(因為所有偶數次數字異或之後相消了)

 

但是：現在數組中有兩個只出現1次的數字，我們可不可以將原數組劃分為兩個子數組，子數組要求只能有一個數字出現1次，其餘都是偶數次

事實上是可以的，操作如下：

step1. 將原數組數字全部異或，結果記為M，因為偶數次數字全部抵消了，只剩下只出現1次的兩數字異或，結果肯定不為0，因為這兩個數字不同

結果M肯定不為0，那麼其二進位表示中就一定存在某位為1，我們就找到M中第一個為1的位置，記為第n位

 

step2. 我們現在以 數字第n位是否為1 為標準將原數組中的數字劃分為兩個子數組，這兩個子數組一定就是我們所希望的

因為出現偶數次的這些數，任意相同的數位二進位表示肯定是相同的，所以肯定會被分到同一組

最後只出現1次的兩個數a和b，因為異或結果第n位為1，那麼a和b的第n位一定是不同的(異或是 不同為1，相同為0)

 

step3， 對兩個子數組分別求出只出現1次的數字

 

int GetOnce(std::vector<int>& num){    assert(num.size() > 0);    int result = 0;    for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {        result ^= num.at(i);    }    return result;}// 找到num從右邊數起第一個是1的位unsigned int FindFirstBit1(int num){    unsigned int index = 0;    while ((num & 1) == 0 && (index < 8 * sizeof(int))) {        num >>= 1;        ++index;    }    return index;}// 判斷數字num的第index位是不是1bool IsBit1(int num, unsigned int index){    num >>= index;    return num & 1;}void GetTwoOnce(std::vector<int>& num){    if (num.size() == 0) return;    int res = GetOnce(num);    unsigned int bit = FindFirstBit1(res);    int num1 = 0;    int num2 = 0;    for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {        if (IsBit1(num.at(i), bit)) {            num1 ^= num.at(i);        } else {            num2 ^= num.at(i);        }    }    std::cout << num1 << " " << num2 << std::endl;}