劍指Offer面試題34（java版）：醜數

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題目：醜數
 * 我們把只包含因子2，3，5的數稱為醜數（Ugly Number).
 * 求按從小到大的順序的第1500個醜數。

 * 例如6，8都是醜數，但14不是，因為它含有因子7.習慣上我們把1當作第一個醜數

方法一：逐個判斷每個整數是不是醜數的解法，直觀但不夠高效：

所謂一個數m是另一個數n的因子，是指n能被m整除，也就是說n%m==0.根據醜數的定義，醜數只能被2，3，5整除。也就是說如果一個數能被2整除，我們把它連續除以2；如果能被3整除，就連續除以3；如果能被5整除，就除以5.如果最後我們得到的是1，那麼這個數就是醜數，否則不是。

接下來，我們只需要按照順序判斷每個整數是不是醜數，

適用Java代碼實現：

/** * 醜數 * 我們把只包含因子2，3，5的數稱為醜數（Ugly Number). * 求按從小到大的順序的第1500個醜數。 * 例如6，8都是醜數，但14不是，因為它含有因子7.習慣上我們把1當作第一個醜數 */package swordForOffer;/** * @author JInShuangQi * * 2015年8月9日 */public class E34UglyNumber {public boolean isUgly(int number){while(number % 2 == 0)number/=2;while(number % 3 == 0)number /=3;while(number % 5 == 0)number /=5;return (number ==1)? true:false;}public int getUglyNumber(int index){if(index <= 0)return 0;int number = 0;int uglyFound = 0;while(uglyFound < index){number++;if(isUgly(number)){++uglyFound;}}return number;}public static void main(String[] args){int index = 150;E34UglyNumber test = new E34UglyNumber();System.out.println(test.getUglyNumber(index));}}

我們只需要在函數getUglyNumber 中傳入參數1500，就能得到第1500個醜數。該演算法非常直觀，代碼也非常簡介，但最大的問題是每個整數都需要計算。即使一個數字不是醜數，我們還是需要對它做求餘和除法操作。因此該演算法的時間效率不是很高，面試官也不會就此滿足，還會提示我們有更高效的演算法。

方法二：建立數組儲存已經找到的醜數，用空間換時間的解法：

前面的演算法之所以效率低，很大程度上是因為不管一個數是不是醜數我們對它都要作計算。接下來我們試著找到一種只要計算醜數的方法，而不在非醜數的整數上花費時間。根據醜數的定義，醜數應該是另一個醜數乘以2，3，5的結果。因此我們可以建立一個數組，裡面的數字是排序好的醜數，每一個醜數都是前面的醜數乘以2，3，5得到的。

這種思路的關鍵在於怎樣確定數組裡面的醜數是排序好的。假設數組中已經有若干個醜數排好後存放在數組中，並且把已有的最大的醜數記作M，我們接下來分析如何產生下一個醜數。該醜數肯定是前面某個醜數乘以2，3，5的結果。所以我們首先考慮把已有的每個醜數乘以2.在乘以2的時候，能得到若干個小於或等於M的結果。由於是按照順序產生的，小於或者等於M肯定已經在數組中了，我們不需要再次考慮；還會得到若干個大於M的結果，但我們只需要第一個大於M的結果，因為我們希望醜數是指按從小到大的順序產生的，其他更大的結果以後再說。我們把得到的第一個乘以2後大於M的結果即為M2.同樣，我們把已有的每一個醜數乘以3，5，能得到第一個大於M的結果M3和M5.那麼下一個醜數應該是M2,M3,M5。這3個數的最小者。

前面分析的時候，提到把已有的每個醜數分別都乘以2，3，5.事實上這不是必須的，因為已有的醜數都是按順序存放在數組中的。對乘以2而言，肯定存在某一個醜數T2，排在它之前的每一個醜數乘以2得到的結果都會小於已有的最大丑數，在它之後的每一個醜數乘以2得到的結果都會太大。我們只需記下這個醜數的位置，同時每次產生新的醜數的時候，去更新這個T2.對乘以3和5而言，也存在這同樣的T3和T5.

Java代碼實現：

public int getUglyNumber_Solution2(int index){if(index <0)return 0;int[] uglyArray = new int[index];uglyArray[0] = 1;int multiply2 = 0;int multiply3 = 0;int multiply5 = 0;for(int i = 1;i<index;i++){int min = min(uglyArray[multiply2]*2,uglyArray[multiply3]*3,uglyArray[multiply5]*5);uglyArray[i] = min;while(uglyArray[multiply2]*2 == uglyArray[i])multiply2++;while(uglyArray[multiply3]*3 == uglyArray[i])multiply3++;while(uglyArray[multiply5]*5 == uglyArray[i])multiply5++;}return uglyArray[index-1];}public int min(int number1,int number2,int number3){int min = (number1<number2)?number1:number2;return min <number3?min:number3;}

和第一種思路相比，第二種思路不需要在非醜數的整數上做任何計算，因此時間效率有明顯上升。但也需要指出，第二種演算法由於需要儲存已經產生的醜數，因此需要一個數組，從而增加了空間消耗。如果是求第1500個醜數，將建立一個能容納1500個醜數的數組，這個數組占記憶體6KB。而第一種思路沒有這樣的記憶體開銷。總的來說，第二種思路相當於用較少的空間換取了時間效率上的提升。

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