劍指Offer面試題11（Java版）：數值的整數次方

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題目：實現函數double Power(double base,int exponent),求base的exponent次方。不得使用庫函數，同時不需要考慮大數問題

1、自以為很簡單的解法：

由於不需要考慮大數問題，這道題看起來很簡單，可能不少應聘者在看到題目30秒後就能寫出如下的代碼：

public double powerWithExponent(double base,int exponent){double result = 1.0;for(int i = 1;i<= exponent;i++){result = result*base;}return result;}

不錯遺憾的是，寫的快不一定就能得到面試官的青睞，因為面試官會問輸入的指數（exponent）小於1即 是0和負數的時候怎麼辦？上面的代碼完全沒有考慮，只包括了指數為正數的情況。

2、全面但不夠高效的解法，我們離Offer已經不遠了

我們知道當指數為負數的時候，可以先對指數求絕對值，然後算出次方的結果之後再取倒數。既然有求倒數，我們很自然的就要想到有沒有可能對0求倒數，如果對0求倒數怎麼辦？當底數base是零且指數是負數的時候，我們不做特殊的處理，就會發現對0求倒數從而導致程式運行出錯。怎麼告訴函數的調用者出現了這種錯誤？在Java中可以拋出異常來解決。

最後需要指出的是，由於0的0次方在數學上沒有意義的，因此無論是輸出0還是1都是可以接收的，但這都需要和面試官說清楚，表明我們已經考慮到了這個邊界值了。

有了這些相對而言已經全面很多的考慮，我們就可以把最初的代碼修改如下：

/** * 題目：實現函數double Power(double base,int exponent),求base的exponent次方。不得使用庫函數，同時不需要考慮大數問題 * 對於這道題，要考慮四種情況： * 1、底數為0，指數為負數的情況，無意義 * 2、指數為0，返回1 * 3、指數為負數，返回1.0/base,-exponent * 4、指數正數，base,exponent */package swordForOffer;/** * @author JInShuangQi * * 2015年7月30日 */public class E11Power {public double power(double base,int exponent) throws Exception{double result = 0.0;if(equal(base,0.0) && exponent<0){throw new Exception("0的負數次冪無意義");}if(equal(exponent,0)){return 1.0;}if(exponent <0){result= powerWithExponent(1.0/base, -exponent);}else{result = powerWithExponent(base,exponent);}return result;}private double powerWithExponent(double base,int exponent){double result = 1.0;for(int i = 1;i<= exponent;i++){result = result*base;}return result;}//判斷兩個double型資料，電腦有誤差private boolean equal(double num1,double num2){if((num1-num2>-0.0000001) && (num1-num2<0.0000001)){return true;}else{return false;}}public static void main(String[] args) throws Exception{E11Power test = new E11Power();System.out.println(test.power(3, -1));}}

由於電腦表示小數（包括float和double型小數）都會有誤差，我們不能直接用等號（==）判斷兩個小數是否相等。如果兩個小數的差的絕對值很小，比如小於0.0000001，就可以認為他們相等。

此時我們考慮得已經很周詳了，已經能夠得到很多面試官的要求了。但是如果我們碰到的面試官是一個在效率上追求完美的人，那麼他有可能提醒我們函數PowerWithExponent還有更快的辦法。

3、全面而高效的解法，確保我們能拿到Offer

如果輸入的指數exponent為32，我們在函數powerWithExponent的迴圈中需要做31次乘方。但我們可以換一種思路考慮：我們的目標是求出一個數位32次方，如果我們已經知道了它的16次方，那麼只要16次放的基礎上再平方一次就可以了。而16次方又是8次方的平方。這樣以此類推，我們求32次方只需要5次乘方：先求平方，在平方的基礎上求4次方，在4次方的基礎上求8次方，在8次方的基礎上求16次方，最後在16此方的基礎上求32次方。

也就是說我們可以利用下面這個公示求a的n次方：

這個公式就是我們前面利用O(logn)時間求斐波那契數列時，討論的公式，這個公式很容易就能用遞迴實現。新的PowerWithExponent代碼如下：

private double powerWithExponent2(double base,int exponent){if(exponent == 0)return 1;if(exponent == 1)return base;double result = powerWithExponent2(base,exponent >>1);result *= result;if((exponent&0x1) == 1)result *=base;return result;}

最後再提醒一個細節：我們用右移運算代替除2，用位與運算子代替了求餘運算子（%)來判斷一個數是奇數還是偶數。位元運算的效率比乘除法及求餘運算的效率要高很多。既然要最佳化代碼，我們就把最佳化做到極致。

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