ARC 100 C - Linear Approximation題解---三分法

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• 題目連結：

  https://arc100.contest.atcoder.jp/tasks/arc100_a

• 分析：

  比賽時做這題想到一個瞎搞的方法就是在平均數上下波動一下取最小值，然後大佬yjw學長說這就是個嚴格單調單峰函數直接三分法就好了,雖然之前就聽過則還是第一次打

• 三分法

  設有最大值函數f(x)定義域為\([l,r]\)，我們在定義域內找兩個點\(lmid,rmid(lmid<rmid)\)

  • 若\(f(lmid)<f(rmid)\),要麼\(lmid\)和\(rmid\)都在單峰左邊，要麼\(lmid\)在左邊,\(rmid\)在右邊,但無論怎樣\(lmid\)都在單峰左邊,於是將\(l=lmid\)

  • 若\(f(lmid)<f(rmid)\),分析相似,將\(r=rmid\)

  • 若\(f(lmid)==f(rmid)\)emmm這個其實我也不知道怎麼處理，隨便按上面一種情況來吧但總感覺不太穩

• 代碼:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cctype>#include <map>#include <queue>#include <algorithm>#define ri register int #define ll long longusing namespace std;const int maxn=200005;const int inf=0x7fffffff;template <class T>inline void read(T &x){    x=0;int ne=0;char c;    while(!isdigit(c=getchar()))ne=c==‘-‘;    x=c-48;    while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;    x=ne?-x:x;    return ;}int n;ll a[maxn];ll sum=0;inline ll solve(int k){    ll cnt=0;    for(ri i=1;i<=n;i++)cnt+=abs(a[i]-k);    return cnt;}int main(){    read(n);    for(ri i=1;i<=n;i++){       read(a[i]);       a[i]=a[i]-i;    }    ll ans,lmid,rmid;    ll l=-1e9,r=1e9;    while(l<r-1){        lmid=(l+r)>>1,rmid=(lmid+r)>>1;            if(solve(lmid)>solve(rmid))l=lmid;        else r=rmid;    }    if(solve(l)<solve(r))ans=l;    else ans=r;    printf("%lld\n",solve(ans));    return 0;}

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