電腦科學的理論基礎

    電腦基礎理論採用數學和邏輯學並吸收語言學，生理學，心理學等基礎科學的理論和方法研究電腦領域的基礎問題。這一領域有許多景點問題和不斷產生的新問題，其中有一些估計會在新世紀取得突破並導致整個電腦科學技術的巨大發展。本文將分計算理論，程式理論和電腦中的邏輯與代數三部分概述其主要研究內容和發展趨勢。

一、計算理論

 

   計算理論研究各種計算模型、可計算性、計算的複雜性等計算的固有性質，是電腦基礎理論研究的核心。可計算理論研究的基本問題是：什麼是計算？什麼是可計算？可以使之精確的區分有演算法的問題和沒有演算法的問題。計算複雜性理論研究在可利用的空間時間範圍內完成計算的問題，也就是研究現實可計算性問題。可計算理論和計算複雜性理論從不同出發點研究計算問題，共同構成計算理論基礎。

   可計算理論是在數理邏輯的研究中產生出來的。30年代到40年代初提出的遞迴函式，圖靈機，—演算和post系統等計算模型以及與之相關的一系列理論成果奠定了可計算理論的基礎。在理論上為後來現代數字電腦的的誕生鋪平了道路。

   隨著電腦技術的飛速發展，可計算理論領域逐步形成了兩種流派：一是堅持研究經典問題，主要途徑是尋求新的計算模型複雜性類的心的表徵度量方式，從而得到新的啟示。數理邏輯，特別是遞迴函式論。證明論和描述式集合論在這一研究中發揮重要作用；另一派是變革性的，由於機器智能和認知科學的研究不斷深入，難解性問題又未能得到滿意解決，因此引起人們對傳統“計算”“圖靈可計算性”等概念進行反思。傳統的所謂計算是從離散的符號行到另一符號行的變換，但從一般的意義上講，任何物理過程中資訊的活動都是某種運算都和其他運動形式中的資訊活動有某種共性，計算的本質是一種類比。因而有人指出不能把計算歸結為符號變換。還有人認為人腦是一個開放系統，電腦也用使開放的，應該用開放的模型去刻畫計算。總之，這一方向試圖從更廣義的角度刻畫可計算性與不可計算過程之間的界限。這種對計算本質的再認識對電腦了學巨有更現實的和深遠的意義。

多項式時間演算法的概念是複雜性理論的基礎。P=NP問題是否成立是計算複雜性理論中也是電腦科學和數學中一個重要的尚未解決的問題。

   由於計算複雜性理論的重要性，他一直受到數學家和電腦科學家的高度重視，取得了一些影響深遠的結果。最近計算複雜性領域中的研究動向和熱點集中在布爾電路下界的研究、多項式時間分層、多項式時間歸納、互動式證明系統、單向函數以及程式複雜性的幾個方面。

二、程式理論

 

   程式理論研究的主要內容包括演算法設計與分析，形式語言與自動機理論、形式語意學、程式邏輯、程式驗證、以及程式設計自動化的理論基礎。

   演算法設計的目標是涉及具有高度時空效率的問題求解方法。具有基本數學結構的問題的快速演算法和包括各種圖論演算法在內的組合最佳化演算法一直是演算法設計研究的重點之一。預算髮射機密切相關的是演算法的分析和演算法效率測試的選擇。由於大多數求解最有解演算法的困難性，人們轉而研究各種啟發學習法搜尋演算法，以及與之相適應的機率分析方法。從本質上說這是犧牲完全性來換取高效率。啟發學習法演算法將對今後的電腦科學，特別是人工智慧的研究產生重大影響。

由於VLSI技術的飛速發展，使得硬體的體積不斷縮小，價格大幅下降，於是人們很自然的產生了建造擁有大量處理單元的平行處理機系統的想法。平行處理技術已經成為一個研究熱點。

   並行演算法是平行處理技術的核心。現有兩種不同類型的並行演算法，分布式演算法和緊藕合演算法。並行電腦發展帶來的基本問題是：那種問題適合於平行處理，即可以從並行中得到實質的好處，如何設計並行演算法才能最大限度的得到這些好處。

    從並行中得到“實質性”好處要求並行演算法的已耗用時間不超過輸入規模的對數多項式，例如logn或(logn)^2。使用合理數量（多項式界限）處理機的並行演算法在上述以一下求解的所有問題組成NC類。這樣第一個基本問題就是P=?NC研究表明答案可能是否定的，但和P=?NP一樣，計算理論方面的成果都迴避這個問題，並致力於尋找適合於平行處理的領域。

     1976年出現的隨機演算法拓寬了演算法的概念，開拓了演算法設計的新領域。目前研究比較多的隨機類有ZPP、BPP、PP等。這些類與其他一些重要的複雜性類之間存在著深刻聯絡，因而P=?BPP在計算複雜性研究中也是迷人的問題。軟體開發自動化是提高軟體生產率，保證軟體產品可靠性的途徑之一。演算法設計是軟體開發中最困難的也是最富創造性的活動，因而演算法設計自動化的研究構成了軟體開發自動化研究的核心內容。從目前來看，演算法設計自動化的目標應是人機合作系統，並不斷減少人工幹預，逐步提高系統的自動化程度。

     形式語意學、形式語言與自動機理論的研究近年來似乎不那麼活躍，但是更加深入細緻的刻畫自然語言中的內在的邏輯結構，研究自然語言的形式化問題仍是令人關注的，比如Montague的內在邏輯系統已經引起人們的重視。

三、電腦科學中的邏輯與代數

 

   邏輯與代數是電腦基礎理論的兩大基礎，這一領域的傳統課題和值得注意的發展方向是機器證明、模型論、各種非經典邏輯和範疇論。

   機器證明就是使用電腦證明定理。機器證明有試探法、判定演算法和證明演算法等研究方向。機器證明是程式推導、程式驗證、機器推理、和專家系統等研究領域的重要基礎。

由於經典邏輯在表達能路和推理方法上的局限，使得人們從不同的應用、不同的角度、出發提出各種非經典邏輯。這一領域的研究相當活躍，而且有進一步發展的勢頭。目前引起人們關注或得到較多應用的是模態邏輯、時態邏輯、直覺主義邏輯、非單調邏輯、模糊邏輯和內涵邏輯等。範疇論則由於其表達方式的高度抽象性和構造性，在程式設計語言語意學、程式規範和邏輯學等諸多分枝中獲得了應用，為這些學科的研究提供了新工具和新思想。今後範疇輪在電腦科學領域有望開拓更多的應用領域。

 

   電腦基礎理論研究既有經典難題，有又不斷出現的新問題，是一個活躍的，不斷產生新概念、新思想、新方法的研究領域。預計未來將會在漸進中醞釀或產生新的突破。