java實現的經典遞迴演算法三例

一、寫作此文的原因：

　　學過程式設計的朋友都知道，存在自調用的演算法稱作遞迴演算法。 遞迴往往能給我們帶來非常簡潔非常直觀的代碼形勢，從而使我們的編碼大大簡化，然而遞迴的思維確實很我們的常規思維相逆的，我們通常都是從上而下的思維問題， 而遞迴趨勢從下往上的進行思維，正由於此，很多人對於遞迴有著深深的恐懼，我曾經也是如此，如今為把我的經驗通過幾個經典的例子與初學者共用，故作此文，希望能對需要者有所助益，如若如此，便是幸甚……

　　二、遞迴演算法設計的基本思想是：對於一個複雜的問題，把原問題分解為若干個相對簡單類同的子問題，繼續下去直到子問題簡單到能夠直接求解，也就是說到了遞推的出口，這樣原問題就有遞推得解。

　　關鍵要抓住的是：

　　（1）遞迴出口

　　（2）地推逐步向出口逼近

　　三、具體說明

　　1.漢諾塔

　　這是遞迴的超經典的例子，幾乎每本程式設計書上談到遞迴都會介紹。具體情景不再贅述。以我上述的方法觀之：（1）遞迴的出口在於disk數為一的時候

　　（2）向出口逼近：如果不是一，是n ，則我們先挪動上面n-1塊disk，等上面挪完，即遞迴返回的時候，我們挪動最底下的disk.

　　僅僅如此，一個貌似十分複雜的問題就解決了，因為挪動那n-1塊disk的時候，會繼續向上減少，直到disk的數量為一為止。下面給出ｊａｖａ程式編碼（已測試過，運行正常）：

　　import javax.swing.JOptionPane；

　　public class Hanoi {

　　private static final String DISK_B = "diskB"；

　　private static final String DISK_C = "diskC"；

　　private static final String DISK_A = "diskA"；

　　static String from=DISK_A；

　　static String to=DISK_C；

　　static String mid=DISK_B；

　　public static void main（String[] args） {

　　String input=JOptionPane.showInputDialog（"please input the number of the disks you want me move."）；

　　int num=Integer.parseInt（input）；

　　move（num，from，mid，to）；

　　}

　　private static void move（int num， String from2， String mid2， String to2） {

　　if（num==1）{

　　System.out.println（"move disk 1 from "+from2+" to "+to2）；

　　}

　　else {

　　move（num-1，from2，to2，mid2）；

　　System.out.println（"move disk "+num+" from "+from2+" to "+to2）；

　　move（num-1，mid2，from2，to2）；

　　}

　　}

　　}

　　2.這是一個排列的例子，它所做的工作是將輸入的一個字串中的所有元素進行排序並輸出，例如：你給出的參數是"abc" 則程式會輸出：

　　abc

　　acb

　　bac

　　bca

　　cab

　　cba

　　（１）演算法的出口在於：ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ也就是現在給出的排列元素只有一個時。

　　（２）演算法的逼近過程：先確定排列的第一位元素，也就是迴圈中ｉ所代表的元素，

　　然後ｌｏｗ＋１開始減少排列元素，如此下去，直到ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ

　　public static void permute（String str） {

　　char[] strArray = str.toCharArray（）；

　　permute（strArray， 0， strArray.length - 1）；

　　}

　　public static void permute（char[] list， int low， int high） {

　　int i；

　　if （low == high） {

　　String cout = ""；

　　for （i = 0； i 　　cout += list[i]；

　　System.out.println（cout）；

　　} else {

　　for （i = low； i 　　char temp = list[low]；

　　list[low] = list[i]；

　　list[i] = temp；

　　permute（list， low + 1， high）；

　　temp = list[low]；

　　list[low] = list[i]；

　　list[i] = temp；

　　}

　　}

　　}

　　３。這是一個組合的例子，與上述的例子相似，只是它所做的工作是，輸出所給字串中制定數目的元素的組合種類

　　（１）程式出口在於ｎ＝１，此時只要輸出目標數組的所有元素即可

　　（２）逼近過程，當ｎ＞１　的時候，我們先取第一個元素放入目標數組中，然後ｎ－１，如此下去，最後出來。

　　import javax.swing.JOptionPane；

　　public class Combination {

　　/**

　　* @param args

　　*/

　　public static void main（String[] args） {

　　String input = JOptionPane.showInputDialog（"please input your String： "）；

　　String numString = JOptionPane.showInputDialog（"please input the number of your Combination： "）；

　　int num = Integer.parseInt（numString）；

　　Combine（input， num）；

　　}

　　private static void Combine（String input， int num） {

　　char[] a = input.toCharArray（）；

　　String b = ""；

　　Combine（a， num， b， 0， a.length）；

　　}

　　private static void Combine（char[] a， int num， String b， int low， int high） {

　　if （num == 0） {

　　System.out.println（b）；

　　} else {

　　for （int i = low； i 　　b += a[i]；

　　Combine（a， num - 1， b， i+1， a.length）；

　　b=b.substring（0， b.length（）-1）；

　　}

　　}

　　}

　　}