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山是包插入的精髓排序排序。這種方法,也被稱為窄增量排序,因為DL.Shell至1959提出命名。
該方法的基本思想是:先將整個待排元素序列切割成若干個子序列(由相隔某個“增量”的元素組成的)分別進行直接插入排序,然後依次縮減增量再進行排序,待整個序列中的元素基本有序(增量足夠小)時,再對全體元素進行一次直接插入排序。
由於直接插入排序在元素基本有序的情況下(接近最好情況),效率是非常高的,因此希爾排序在時間效率上比前兩種方法有較大提高。
以n=10的一個數組49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4為例
第一次 gap = 10 / 2 = 5
49 38 65 97 26 13 27 49 55 4
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B
1A,1B,2A,2B等為分組標記,數字同樣的表示在同一組,大寫字母表示是該組的第幾個元素, 每次對同一組的資料進行直接插入排序。
即分成了五組(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)這樣每組排序後就變成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26),下同。
第二次 gap = 5 / 2 = 2
排序後
13 27 49 55 4 49 38 65 97 26
1A 1B 1C 1D 1E
2A 2B 2C 2D 2E
第三次 gap = 2 / 2 = 1
4 26 13 27 38 49 49 55 97 65
1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完畢得到數組:
4 13 26 27 38 49 49 55 65 97
以下給出嚴格依照定義來寫的希爾排序
void shellsort1(int a[], int n){int i, j, gap;for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步長for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序{for (j = i + gap; j < n; j += gap) if (a[j] < a[j - gap]){int temp = a[j];int k = j - gap;while (k >= 0 && a[k] > temp){a[k + gap] = a[k];k -= gap;}a[k + gap] = temp;}}}
非常明顯。上面的shellsort1代碼儘管對直觀的理解希爾排序有協助,但代碼量太大了。不夠簡潔清晰。因此進行下改進和最佳化,以第二次排序為例,原來是每次從1A到1E,從2A到2E。能夠改成從1B開始。先和1A比較,然後取2B與2A比較,再取1C與前面自己組內的資料比較…….。這樣的每次從數組第gap個元素開始。每一個元素與自己組內的資料進行直接插入排序顯然也是正確的。
void shellsort2(int a[], int n){int j, gap;for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)for (j = gap; j < n; j++)//從數組第gap個元素開始if (a[j] < a[j - gap])//每一個元素與自己組內的資料進行直接插入排序{int temp = a[j];int k = j - gap;while (k >= 0 && a[k] > temp){a[k + gap] = a[k];k -= gap;}a[k + gap] = temp;}}
再將直接插入排序部分用 白話經典演算法系列之二 直接插入排序的三種實現 中直接插入排序的第三種方法來改寫下:
void shellsort3(int a[], int n){int i, j, gap;for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)for (i = gap; i < n; i++)for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)Swap(a[j], a[j + gap]);}
這樣代碼就變得很簡潔了。
附註:上面希爾排序的步長選擇都是從n/2開始,每次再減半,直在結束時1。事實上,它可能有另一個更有效步驟選擇,假定讀者興趣瞭解。看到殼牌排序步驟的描述維基百科:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F
三白話經典演算法系列 Shell排序實現