java 時間複雜度和空間複雜度

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同一問題可用不同演算法解決，而一個演算法的品質優劣將影響到演算法乃至程式的效率。演算法分析的目的在於選擇合適演算法和改進演算法。

     演算法複雜度分為時間複雜度和空間複雜度。其作用： 時間複雜度是度量演算法執行的時間長短；而空間複雜度是度量演算法所需儲存空間的大小。

1、時間複雜度

    1.1 時間頻度

            一個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為T(n)

     1.2 時間複雜度

         一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n),使得當n趨近於無窮大時，T（n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記作T(n)=Ｏ(f(n)),稱Ｏ(f(n)) 為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。

        在各種不同演算法中，若演算法中語句執行次數為一個常數，則時間複雜度為O(1),另外，在時間頻度不相同時，時間複雜度有可能相同，如 T(n)=n2+3n+4與T(n)=4n2+2n+1它們的頻度不同，但時間複雜度相同，都為O(n2)。

         按數量級遞增排列，常見的時間複雜度有：常數階O(1),對數階O(log2n),線性階O(n), 線性對數階O(nlog2n),平方階O(n2)，立方階O(n3),...， k次方階O(nk),指數階O(2n)。

         隨著問題規模n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，演算法的執行效率越低。

 

    2、空間複雜度

 一個演算法的空間複雜度(Space Complexity)S(n)定義為該演算法所耗費的儲存空間，它也是問題規模n的函數。漸近空間複雜度也常常簡稱為空白間複雜度。

 

    一個演算法在電腦儲存空間上所佔用的儲存空間，包括儲存演算法本身所佔用的儲存空間，演算法的輸入輸出資料所佔用的儲存空間和演算法在運行過程中臨時佔用的儲存空間這三個方面。演算法的輸入輸出資料所佔用的儲存空間是由要解決的問題決定的，是通過參數表由調用函數傳遞而來的，它不隨本演算法的不同而改變。儲存演算法本身所佔用的儲存空間與演算法書寫的長短成正比，要壓縮這方面的儲存空間，就必須編寫出較短的演算法。演算法在運行過程中臨時佔用的儲存空間隨演算法的不同而異，有的演算法只需要佔用少量的臨時工作單元，而且不隨問題規模的大小而改變

 

      一個演算法的空間複雜度只考慮在運行過程中為局部變數分配的儲存空間的大小，它包括為參數表中形參變數分配的儲存空間和為在函數體中定義的局部變數分配的儲存空間兩個部分。若一個演算法為遞迴演算法，其空間複雜度為遞迴所使用的堆棧空間的大小，它等於一次調用所分配的臨時儲存空間的大小乘以被調用的次數(即為遞迴調用的次數加1，這個1表不開始進行的一次非遞迴調用)。演算法的空間複雜度一般也以數量級的形式給出。如當一個演算法的空間複雜度為一個常量，即不隨被處理資料量n的大小而改變時，可表示為O(1)；當一個演算法的空間複雜度與以2為底的n的對數成正比時，可表示為0(10g2n)；當一個演算法的空I司複雜度與n成線性比例關係時，可表示為0(n).若形參為數組，則只需要為它分配一個儲存由實參傳送來的一個地址指標的空間，即一個機器字長空間；若形參為引用方式，則也只需要為其分配儲存一個地址的空間，用它來儲存對應實參變數的地址，以便由系統自動引用實參變數。

 

     對於一個演算法，其時間複雜度和空間複雜度往往是相互影響的。當追求一個較好的時間複雜度時，可能會使空間複雜度的效能變差，即可能導致佔用較多的儲存空間；反之，當=i自求一個較好的空間複雜度時，可能會使時間複雜度的效能變差，即可能導致佔用較長的已耗用時間。另外，演算法的所有效能之間都存在著或多或少的相互影響。因此，當設計一個演算法(特別是大型演算法)時，要綜合考慮演算法的各項效能，演算法的使用頻率，演算法處理的資料量的大小，演算法描述語言的特性，演算法啟動並執行機器系統內容等各方面因素，才能夠設計出比較好的演算法。

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