漢諾塔問題

標籤：style   class   blog   code   http   ext   

       漢諾塔，相信大家已經不再陌生。我覺得也可能是很多人比較迷茫的問題。今天，不知道怎麼突然靈光一現，把這個困擾我好久的問題給解決了。分享給大家，希望有所協助。
     至於問題背景，這裡再大致介紹一下,

     

      將一系列木塊，從A移動到C，可以藉助B，當然，木塊的秩序不能改變，即小的木塊一定要放在大的木塊上面。現在要怎麼做呢？

       遞迴？沒錯！就是遞迴，那怎麼分析呢？

 

      現在，可以這樣想：

 

      ①假設只有一個木塊，直接從A移動到C就可以了，問題完成。

 

      ②如果有n個木塊，那麼把A上面的n-1個木塊通過C移動到B上，A上面還剩下最大的一塊，直接移動到C上不就好了嗎？（ 至於如何?n-1塊木塊的移動，具體細節可以先不考慮，這裡只是一種思想）

 

      ③現在的情況變成了B上還有n-1塊，A空了，需要把這n-1塊移動通過A移動到C上，看一下，這一個步驟是不是和②是相同的呢，只是參數相對發生了一下變化而已。這不就是遞迴的典型應用嗎，最後當只剩下一塊的時候就是遞迴出口。以三塊為例,下面是移動的圖解過程：             以上所講都是在圖解的方式下，理解起來應該不是太難。但問題畢竟要用程式來實現，現在我們換一種思路，用演算法來分析該問題：     

/**n 移動的木塊個數a,b,c 中介木板*/hanoi(n,a,b,c)1    if n==1 then2        move(a,c)3    else4        hanoi(n-1,a,c,b)5        move(a,c)6        hanoi(n-1,b,a,c)

 具體分析如下：

      ①代碼第一行的四個參數表示為，把a上的n個木塊通過b移動到c      ②如果n為1，那麼直接從a移動到c即可，此為遞迴出口      ③當n不為1的時候，要先把a上面的n-1個木塊通過c移動到b      ④再把a上面的一個移動到c      ⑤最後把b上面的n-1個木塊通過a移動到c      OK，問題至此解決！      當然，使用演算法講解時，只是一種思想，不能跟蹤到到每一次的具體實現。如果想跟蹤每一步的移動怎麼辦呢，於是我把代碼稍微改動了一下，使之每移動一次都顯示出來，完整如下：

#include<stdio.h>void move(char x,char y){     printf("%c-->%c\n",x,y);}void Hanoi(int n,char a,char b,char c){    if(n==1)        move(a,c);    else    {        Hanoi(n-1,a,c,b);        move(a,c);        Hanoi(n-1,b,a,c);    }}int main(){    int N;    printf("請輸入要移動的木塊數：");    scanf("%d",&N);    Hanoi(N,‘A‘,‘B‘,‘C‘);    return 0;}

      經過這樣的一點小小改動之後，程式就能將每一步如何移動顯示出來了，也就達到了跟蹤觀察的目的。當然，如果有興趣的話，不妨自己手動追蹤一下，肯定會有不一樣的感受；

運行結果如下：            最後，經過我的幾組測試，貌似發現了一個有趣的結論： 採用漢諾塔移動木塊時，移動的次數是 2的n次方減1（2^n-1，其中n 為要移動的木塊數），如果有誤，懇請大家指點。        註：以上代碼均在 Code::Blocks + GNU gcc環境下編譯運行通過